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Differenzierungsquotient (1.Ableitung)

Frage: Differenzierungsquotient (1.Ableitung)
(7 Antworten)


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Hi,
zur aufgabe
Ich soll die 1.Ableitung von der Funktion f(x)=x^2-4 bestimmen.
Zwar weiß ich das Ergebnis f´(x)=2x.
Ich soll die Aufgabe aber mit dem Differenzierungsquotient rechnen. Ich komme immer auf ein falsches ergebnis.

Die Formel für den Differenzierungsquotient lautet:

f´(x)= lim f(x)-f(x klein 0)/x-x(klein 0)

danke im voraus
Frage von MatheNiete (ehem. Mitglied) | am 07.11.2007 - 18:42

 
 Antwort von GAST | 07.11.2007 - 18:51
f`(x)=lim[h-->0](f(x+h)-f(x))/h


hier:((x+h)²-4-x²+4)/h=(x²+2hx+h²-x²)/h=(2hx+h²)/h=2x+h-->2x für h-->0.

q.e.d.


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13		 Antwort von MatheNiete (ehem. Mitglied) | 07.11.2007 - 18:54
Was bedeutet das h und ist meine formel oben falsch?

 
 Antwort von GAST | 07.11.2007 - 18:56
nein, sie ist nicht falsch. ich habe nur x-x0 als h definiert. macht die sache einfacher


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13		 Antwort von MatheNiete (ehem. Mitglied) | 07.11.2007 - 19:06
Ich habe das nicht verstanden kannst du das auch mit x-x0 statt h.

 
 Antwort von GAST | 07.11.2007 - 19:10
(x²-4-x0²+4)/(x-x0)=(x²-x0²)/(x-x0)=(x²-x0²)(x+x0)/[(x-x0)(x+x0)]=
(x²-x0²)(x+x0)/(x²-x0)=x+x0-->2x0 für x-->x0

lass mich raten...das hast du auch nicht verstande?


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13		 Antwort von MatheNiete (ehem. Mitglied) | 07.11.2007 - 19:21
ein kleinen Problem hab ich noch: (x²-4-x0²+4)muss es nicht (x²-4-x0²-4)heißen, wenn du mir das erklären kannst dann habe ich es verstanden.

Danke bist echt ne Hilfe.

 
 Antwort von GAST | 07.11.2007 - 19:24
f(x)=x²-4
f(x0)=x0²-4

f(x)-f(x0)=x²-4-(x0²-4)=x²-4-x0²+4=x²-x0²

minusklammer nennt sich sowas

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