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Wie bildet man Ableitungen von Brüchen?

Frage: Wie bildet man Ableitungen von Brüchen?
(17 Antworten)

 
Hallo!


Also ich würde gerne erklärt bekommen, wie man die Ableitung aus Brüchen zieht, wo ---nicht--- in Nenner und Zähler eine Variable zu finden ist.
Die Quotientenregel ist mir geläufig, ich suche eher im ganz allg Sinne Hilfe!

Bitte schnelle Antwort! Wichtig!
Lg, Indila
GAST stellte diese Frage am 05.11.2007 - 20:23

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:25
na ja..die ausdrucksweise lässt zu wünschen übrig.


ich verstehe dein problem hier nicht ganz.

wenn dir die quotientenregel bekannt ist, dürftest du doch keine probleme haben?

das ist ja eine ALLGEMEINE methode um ableitungen von funktionen zu berechnen

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:28
gib uns mal n beispiel, dann kann man dir eher helfen!

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:32
Ja, ich weiß ^^
Also z.B.
1/x²

Da kann man zwar die Quotientenregel anwenden, aber das geht doch noch anders, wir hatten das irgendwann schon einmal gemacht, weiß aber nicht mehr wie genau das ging.

oder -Wurzel aus 2/x

Bitte helft mir.

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:34
da kannst du ganz "normal" ableiten.

1/x²=x^-2

nun bildest du die ableitung mit faktorregel
(die ableitung von f mit f(x)=x^n ist f`(x)=nx^(n-1) mit n aus R)

dasselbe bei der anderen aufgabe..nur das sie noch verkettet ist.

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:36
Okay, danke

Und wie würde das dann bei der zweiten aufgabe aussehen?

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:38
f`(x)=-1/2*(1/x)^(-1/2)*ableitung von 1/x

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:43
Hmm, sorry, aber kann das jetzt nicht ganz nachvollziehen, wärst du so lieb die einzelnen Schritte zu zeigen?

Lg Indila

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:45
du kennst doch die kettenregel, oder?

äußeres differenzieren und inneres einsetzen mal inneres nachdifferenzieren

versuchs mal, ist nicht so schwer

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:53
An sich schon, weiß aber wirklich nicht, wie ich die da anwenden soll, würde das jetzt mit der quotientenregel machen?
erklär doch mal bitte kurz den lösungsweg, hab leider nicht so viel zeit >.<

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 20:58
dann machs doch mit der qR. ist vielleicht noch kürzer als mein vorschlag.

bedenke:a²/b²=(a/b)²

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:03
Ja dann komm ich aber auf:

-2^1/2

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:04
das kann nicht sein. die veränderliche x verschwindet mit sicherheit nicht.

poste bitte deinen rechenweg

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:10
f(x)=-Wurzel aus 2/x

u(x)=-2^1/2
u`(x)=0
v(x)=-x
v`(x)=-1

f`(x)=-2^1/2*(-1)
----------
x²

--> f`(x)=2^1/2
------
x²

Hatte vorhin den Nenner vergessen, aber das stimmt doch troztdem nich ^^

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:16
du muss vorher die wurzel ziehen.

u(x)=2^(1/2)
v(x)=x^(-1/2)

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:17
Die Wurzel bezieht sich doch aber nur auf den Zähler

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:19


dann solltest du das auch dazu schreiben

also lautet die funktion -2^(1/2)/x?

...dann würde deine ableitung stimmen

 
 Antwort von GAST | 05.11.2007 - 21:22
hmmm, okay, gut, dann war das ein Fehler von mir in der Schreibweise ^^

Freut mich aber, dass ich sie trotzdem in der Form richtig hinbekommen hab.
Dankeschön nochnmal!

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