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Integralrechnung - Problem

Frage: Integralrechnung - Problem
(7 Antworten)

 
Bin bei der Hausübung auf ein Problem gestoßen, dass ich einfach nicht alleine lösen kann.

Angabe:
Eine Mauer ist 10m hoch und hat in jeder Höhe eine ungefähr rechteckige waagrechte Schnittfläche.
Die Breite der Mauer in der Höhe von z Meter ist gegeben durch b(z)=1/100*(z^2+10z+2000). Die Dicker der Mauer nimmt von 30m an der teifsten Stelle (z=0) bis zu 10m an der höchsten Stelle (z=10) linear ab. Berechne das Volumen der Mauer.

Ich weiß zwar, wie ich das VOlumen rechnen kann, wenn ich die Flächenformel habe, aber ich weiß nicht wie ich mit die Dicke
also praktisch a ausrechnen kann.

Bitte um hilfe, danke
GAST stellte diese Frage am 19.10.2007 - 17:53

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:13
eine 30m dicke mauer?

etwas unrealistisch..

nun ja...berechne doch erst mal das bestimmte integral von b(z)dz im intervall [0;10]..dann kannst du die trapezformel nehmen.


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 19.10.2007 - 18:15
Hallo,

allgemein gilt wohl für jede Schnittfläche entlang der Höhe dass die Fläche A gleich Breite b x Dicke c ist.
A = b*c
Nun ist b anhängig von der Höhe z, also b(z)=1/100*(z^2+10z+2000), und c ebenfalls b(z)=-2z+30 (Alles in Metern).
Daraus erfolgt:
A(z)=(-2*z+30)*1/100*(z^2+10z+2000)
Das jetzt schön ausmultiplizieren und über die Höhe integrieren von z=0 bis z=10.
Das wär zumindest mein Ansatz :-)

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:33
das hat sich ja alles sehr logisch angehört, aber leider stimmts nicht

aber trozdem vielen dank

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:35
warum bist du dir da so sicher?
kennst du das ergebnis?
müsste 12400/3 rauskommen, wenn ich mich nicht verrechnet hab

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:37
ja wir müssen uns immer das lösungsbuch kaufen und die lösung ist 29722

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:40


das kann schlecht sein.
A(querschnitt)=625/3..da bin ich mir relativ sicher

625/3*30=6250<<29722....selbst einer dicke von konstant 30 wäre 29722 einbisschen zu viel

 
 Antwort von GAST | 19.10.2007 - 18:43
ahh, tut mir sehr leid, ich hab grad ne andere nummer gemacht und mich deswegen bei der lösung verschaaut, deine lösung ist richtig. jetzt muss ich nur mehr meinen fehler finden. vielen dank

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