tangentengleichung...
Frage: tangentengleichung...(17 Antworten)
vom punkt (3|1) soll eine tangente an den grafen der funktion x/(x+1) gelegt werden. |
| GAST stellte diese Frage am 10.10.2007 - 20:22 |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 20:45 |
berührbedingung: f(x)=mx+b 3m+b=1 |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 20:47 |
man kanns auch anders lösen. x/(x+1)-mx-b muss eine doppelte nullstelle haben (1.bedingung) 3m+b=1 (2.te bedingung) |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:26 |
ahhh... danke erstmal. aber ich fürchte ich verstehs damit noch nicht. kannst dus n bisschen erläutern? wär super lieb! warum x/(x+1)-mx-b und bei dem lösungsvorschlag dadrüber... ich kenn doch x0 nich?! oh mein gott.. |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:32 |
kannst aber ausrechnen... nun, wenn die graphen von f(x) und g(x) sich berühren, muss f(x)-g(x) eine doppelte nullstelle haben. eine doppelte nullstelle ist auch ein extremum. es gilt also f`(x)-g`(x) und somit auch f`(x)=g`(x) die tangentensteigungen müssen an der gesuchten stelle gleich sein. (ich habe diese bedingung nur umgeformt) |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:47 |
ich kanns nich verdammt... du ich habs echt probiert aber s geht gaaar nicht. ich warn halbes jahr im ausland und kann quasi nix. f` ist 1/(x+1)² und g` naja öhh m, nicht? und nu? weiß ich das m gleich 1/(x+1)² ist? ahh warte und wenn ich das in die tangentengleichung einsetzt bekomm ich 1/(3+1)²+b=1 b wär also 3/4 stimmt das so? was genau ist denn eine doppelte nullstelle? und mit deinem ersten ansatz wie funktioniert das da? |
| Antwort von Peter | 10.10.2007 - 21:50 |
machs einfach mit der ableitung. die ableitung einer funktion gibt die steigung der tangente an eine beliebigen punkt an. f`(x)=m [tangente ist eine gerade--> f(x)=mx+b] wenn du den punkt in die ableitung einsetzt bekommst du m raus. danach setzt du m und den punkt in die tangentengleichung ein. ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:52 |
wenn ich dich richtig verstanden hab pädda soll ich den punkt der auch auf der tangente liegt einfach in die funktion einsetzten? das darf ich aber doch nicht oder? weil.. is ja nich der berührpunkt. gott, ich bin verzweifelt^^ |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:54 |
nicht ganz. die tangentengleichung ist doch y=mx+b wenn m=1/(x0+1)² ist, dann ist y=1/(x0+1)²*x+b x0 ist die berührstelle "was genau ist denn eine doppelte nullstelle?" das ist eine extremstelle UND eine nullstelle "und mit deinem ersten ansatz wie funktioniert das da?" ähnlich, wie du das versucht hast |
| Antwort von Peter | 10.10.2007 - 21:54 |
hö? du willst doch die tangente, die die funktion f(x)=x/(x+1) am punkt (3|1) berührt, oder? ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von Peter | 10.10.2007 - 21:57 |
aaach, is schon spät xD f(3) ist wohl nicht ganz 1^^ ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 21:59 |
wenn du auf die tangentengleichung kommen willst musst du folgendes machen: (1) Punkt (3/1) f´(x)=m => f´(x)=1/(x+1)² -> x-wert (3) einsetzen m=1/16 (2) y=mx+n x-,y- und m-Wert einsetzen 1=1/16*3+n n=13/16=0,8125 => Tangentengleichung y=1/16*x+13/16 |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:07 |
okaaaay jetzt solangsam dämmerts mir! dankeschön auf jeden fall für deine geduld :) jetzt komm ich zwar mit 3/(x0+1)²+b=1 auch nicht sooo viel weiter aber ich hab nicht so das gefühl nichts zu können :) was müsste ich denn jetzt noch tun? |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:13 |
du hast noch 2 bedingungen. 3m+b=1 und x/(x+1)=mx+b gibt sicherlich noch einen viel einfacheren weg, dafür müsste ich aber denken und dazu habe ich jetzt ehrlich gesagt, keine lust. |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:13 |
danke isi, aber der punkt liegt ja gar nicht auf dem graph der funktion |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:14 |
du hattest ja schon lust mir überhaupt zu helfen das ist schon toll! dankeschön erstmal, ich bin jetzt ein bisschen schlauer! :) gute nacht! |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:26 |
aber ich würde sagen das ist richtig...steh ja schließlich in mathe auf 12 punkten...und bei sowas hab ich mir immer meine guten noten geholt... m ist definitiv richtig...hab ich mit taschenrechner gemacht...und dann ist ja n ausrechnen auch nicht mehr schwer! oder? habt ihr nicht so ein programm für taschenrechner mit dem man die tangente bestimmen kann? hätte ich meinen taschenrechner da könnte ich nochmal nachgucken...aber da ich bei meinem freund bin kann ich nur seinen taschenrechner benutzen und der hat das programm nicht... |
| Antwort von GAST | 10.10.2007 - 22:48 |
"aber ich würde sagen das ist richtig...steh ja schließlich in mathe auf 12 punkten...und bei sowas hab ich mir immer meine guten noten geholt.." noten sagen eben nicht viel aus "m ist definitiv richtig" definitiv falsch, meinst du, oder? ich habe mich um einen etwas einfacheren weg bemüht. allgemeine tangentengleichung mit dem berührpunkt x0|f(x0) ist: y=f`(x0)x+f(x0)-f`(x0)*x0 mit f`(x0)=1/(x0+1)² und f(x0)=x0/(x0+1) und bedingung: 3m+b=1: 1=3/(x0+1)²+x0/(x0+1)-x0/(x0+1)² berührstelle:x0=1 y=1/4(x+1) |
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