Kurvenscharen - Matheklausur schon am freitag!

endlich mal eine etwas anspruchsvollere aufgabe (leistungskurs?)



allgemein (Abstand H von Q): d(u)=(|u-1)²+(f(u)-3/4)²|)^(1/2) ( mit Pythagoras)
([kürzester]Abstand H von p): d(u)=f(u)-3/4

f(x)=f(u)
(3x²-6x)/(x²-2x-3)=f(u)
(3x²-6x)=f(u)*(x²-2x-3)
3x²-6x=f(u)x²-2f(u)x-3f(u)
[3-f(u)]x²+(-6+2f(u))x+3f(u)=0

x²+([-6+2f(u)]/[3-f(u)])x+3f(u)/(3-f(u))=0

x(1;2)=1+-(1-3f(u)/(3-f(u)))^(1/2)

man sieht, dass es genau 2 lösungen für f(u)>3 und für f(u)<3/4
gibt. genau zwei lösungen gibt es für f(u)=3/4 und keine lösung gibts für f(u) in ]3/4;3]

Q, R und H hast du jetzt. nun musst du die symmetrieachse hereausfinden. dann wendest du die formel für das berechnen des rotationsvolumen an. und schaust bei welchem u f`(u) einen extremalen wert annimt. wobei f(u) das integral in dem gegeben intervall ist.