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punkt im dreieck

Frage: punkt im dreieck
(20 Antworten)


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hallo^^ hab n problem mit ner matheaufgabe..

es geht um vektorrechnung im x,y,z - koordinatensystem

ich soll herausfinden ob der punkt (6,4 | 20,2 | 13,8)
im dreieck ABC A(-3|7|2); B(2|3|5); C(-6|2|-2) liegt.

weiß jemand wie man das herausfinden kann (rechnerisch, keine zeichnung^^)? danke schon mal :)
Frage von Dominik04 (ehem. Mitglied) | am 22.08.2007 - 17:49


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14		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:49
aufstellen der ebenengleichung:

(man stelle sich die zahlen in den klammern untereinander vor)
(-3/7/2)+r(5/-4/3)+s(-3/-5/-4)

gleichsetzen mit dem punkt in nen gleichungssystem
|6,4=-3+5r-3s| +3; :5
|20,2=7-4r-5s| -7; :4
|13,8=2+3r-4s| -2; :4

|1,88=r-0,6s| +0,6s
|3,55=r-1,25s|
|2,95=0,75r-s|

|1,88+0,6s=r| einfügen in die andern gleichungen
|3,55=r-1,25s|
|2,95=0,75r-s|

|1,88+0,6s=r|
|3,55=1,88+0,6s-1,25s|
|2,95=0,75(1,88+0,6s)-s|

|1,88+0,6s=r|
|3,55=1,88-0,65s| -1,88, *(-1)
|2,95=1,41-0,55s| -1,41 *(-1)

|1,88+0,6s=r|
|-1,67=0,65s| :0,65
|-1,54=0,55s| :0,55

|1,88+0,6s=r|
|-1,67:0,65=s| (da kommt irgendwas langes bei raus, der punkt dürfte
|-2,8=s|............demnach nich in dem dreieck liegen, weil die gleichung ned aufgeht...ich kann mich aber auch verrechnet haben ;) )

wenn beim oberen auch s=-2,8 rausgekommen wäre, hätte man das oben für s eingesetzt und r errechnet...;)
dann wär r zB r=3,56

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 17:51
tipp:ebenengleichung aufstellen


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 17:53
hmm, ich hab die ebenengleichung schon ^^
der punkt is der schnittpunkt einer gerade mit der ebene die durch dieses dreieck gegeben ist, das habe ich schon alles ausgerechnet!

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 17:53
jo, mit drei punkten kann man eine ebene aufspannen... musst du nur mal in dein formelsammlungsbuch reinschauen

anschließend punkt einsetzten und fertig ist die aufgabe

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 17:55
hast du die ebene in normalenform bzw ko-form ?
dann kannst du sofort P einsetzen
beachte aber: es kann trotzdem sein, das P nicht in D liegt


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 17:55
der punkt liegt auf der ebene, das ist klar (siehe mein post vorher)

die frage ist, ob der punkt innerhalb des dreiecks liegt..


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14		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:02
dann könntest noch ne nebenbedingung für die benengleichung machen...

zB P=(a) + lamda(b) + mü(c) ; 1. 1>lamda>0 ^ 2. 1>mü>0 ^ 3. 1>lamda+mü>0

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 18:04
da gibt mehrere methoden das zu prüfen, kommt auf die zahlen an.
wie sieht denn deine ebene aus?


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:08
mü und lamda hatten wir noch nich, bin 13er gk ;)

die ebenengleichung lautet: 31*x1 + 11*x2 - 37*x3 = - 90
(die ist auch richtig, hat mein mathelehrer mir in der stunde noch bestätigt.. nur der schnittpunkt kann falsch sein, glaub ich aber nich)

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 18:11
my und lamda sind ganz normale parameter (da stckt nicht viel mathematik dahinter)

deine ebenengleichung ist falsch. (wenn du deine punkte richtig aufgeschrieben hast)


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:16
ok, also ganz normale variablen, geht klar^^ wieder was gelernt :)

also die gleichung stimmt 100%, die punkte ABC auch, nur der punkt S könnte falsch sein!

(das is der schnittpunkt von E mit g: (2 | 7 | 5) + t* (1 | 3 | 2) )

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 18:20
ok, dann hat mein computer anscheinend falsch gerechnet. hab grad selber nochmal per hand überprüft und sie stimmt tatsächlich


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:25
ok, dann hab ich das wenigsten schon ma richtig ;)

habt ihr jetz ne idee für das dreieck? :)

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 18:29
P ist auch right.

bestimme doch mal S, bilde kreis k mir radius |SA| um S un prüfe ob P in k liegt


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:33
meinst du mit S den dreiecksmittelpunkt?

wofür nen kreis?
ich weiß ja trotzdem nicht wie man herausfindet ob ein punkt in einer 2d-figur im 3d-koord.system liegt.

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 18:39
du weißt aber wie man herausfindet ob ein punkt NICHT in ABC liegt

S steht für schwerpunkt

das problem ist, dass es keine gleichung für ein Dreieck gibt, deshalb muss man irgendwelche geometrische körper bilden und prüfen, ob P in ABC liegt.


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14		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 18:49
aufstellen der ebenengleichung:

(man stelle sich die zahlen in den klammern untereinander vor)
(-3/7/2)+r(5/-4/3)+s(-3/-5/-4)

gleichsetzen mit dem punkt in nen gleichungssystem
|6,4=-3+5r-3s| +3; :5
|20,2=7-4r-5s| -7; :4
|13,8=2+3r-4s| -2; :4

|1,88=r-0,6s| +0,6s
|3,55=r-1,25s|
|2,95=0,75r-s|

|1,88+0,6s=r| einfügen in die andern gleichungen
|3,55=r-1,25s|
|2,95=0,75r-s|

|1,88+0,6s=r|
|3,55=1,88+0,6s-1,25s|
|2,95=0,75(1,88+0,6s)-s|

|1,88+0,6s=r|
|3,55=1,88-0,65s| -1,88, *(-1)
|2,95=1,41-0,55s| -1,41 *(-1)

|1,88+0,6s=r|
|-1,67=0,65s| :0,65
|-1,54=0,55s| :0,55

|1,88+0,6s=r|
|-1,67:0,65=s| (da kommt irgendwas langes bei raus, der punkt dürfte
|-2,8=s|............demnach nich in dem dreieck liegen, weil die gleichung ned aufgeht...ich kann mich aber auch verrechnet haben ;) )

wenn beim oberen auch s=-2,8 rausgekommen wäre, hätte man das oben für s eingesetzt und r errechnet...;)
dann wär r zB r=3,56


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 22.08.2007 - 19:03
Ein Anderer Vorschlag [sehr trivial]
Zitat:
ich soll herausfinden ob der punkt (6,4 | 20,2 | 13,8)
im dreieck ABC A(-3|7|2); B(2|3|5) ; C(-6|2|-2) liegt.


Dafür stellt man sich das Dreieck vor. Die Seiten als Grenzen.
-Der Höchste Punkt(z-Wert) des Dreiecks ist Seine Spitze im Punkt B(2|3|5)
-Der Niedrigste Punkt(z-Wert) des Dreiecks ist Seine Spitze im Punkt C(-6|2|-2)

gleiches für x und y Werte.

Als Ergebnis erhält man:
6,4 ist kein Element vom [-6 ; 2]
20,2 ist kein Element vom [2 ; 7]
13,8 ist kein Element vom [-2 ; 5]

Der Punkt kann nicht im Dreieck liegen.


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14		 Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 19:08
danke double t, das klingt recht logisch!


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 22.08.2007 - 19:25
Das ist frei überlegt, daher fänd ich eine Bestätigung durch Anwesende als vorteilhaft ^^

 
 Antwort von GAST | 22.08.2007 - 20:10
|6,4=-3+5r-3s|
|20,2=7-4r-5s|
|13,8=2+3r-4s|

leg das so aber bitte nicht den mathematikern vor.
du meinst zwar das richtige, aber ein gls mit 3 unbekannten ist schlichtweg nicht lösbar. (streng genommen)

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