Integration/Rotationsvolumen

Stell
dir das ganz doch mal vor! Du rechnest ja das Volumen aus! Sozusagen von einem Körper der sich dreht und da wird nix negativ! Kann ich nich beschreiben, ist einfach so, mal dir das einfach mal auf, dann wirst du das schon sehen!

"Die 2. Fläche ist negativ und genauso groß."

naja.
"imaginäre" flächen kennen wir net!
du meinst das integral, nicht die fläche.
die fläche ist der betrag des integrals. ist also stets >=0

du darfst schon über die nullstellen hinweg integrieren, nur erhälst du nicht die fläche, (sondern eben das integral,) weil das INTEGRAL oberhalb der x-achse positiv und das integral unterhalb der x-achse negativ ist.
somit werden sich die beiden integrale zum teil "wegaddieren"-und flächen können sich nicht "wegaddieren"

beim rotationsköper berechnest du nicht die fläche, sondern das VOLUMEN-und wenn du z.b. die funktion sin(x) von 0 bis 2 pi rotieren lässt, wirst du feststellen, das sich der entstandene rotationskörper aus den volumen der körper K1 mit V1 :pi*int(0 bis pi)sin²(x)dx und dem körper K2 mit dem volumen V2:pi*int(pi bis 2pi)sin²(x)dx zusammensetzt, somit wäre deine aussage (Aber warum darf ich denn beim Rotationsvolumen die Nullstellen nicht beachten?) falsch. du darfst es schon beachten musst es aber nicht. warum du es nicht beachten musst, kannst du dir hoffentlich vorstellen (beim volumen gibts kein unter und über der x-achse mehr-also auch keine negativen und positiven integrale-und nichts was sich "wegaddieren" kann, da der körper um die (ganze) x-achse ROTIERT)

"Bei der Formel der Rotationskoerper wird der Wert quadriert. Quadrierte Zahlen sind immer positiv."



erst mal kann ein rotationskörper nicht nur um die x-achse rotieren
und zweitens wird nicht irgendein wert quadriert, sondern die funktion,
drittens sind quadrierte zahlen nicht immer positiv
und viertens ist die begründung totaler bullshit!