vortrag gleichungssystem

Die drei Methoden sind:

1.) Einsetzungsmethode (Substitionsmethode)
Bei der Einsetzungsmethode wird die erste Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und dieses Ergebnis bei der zweiten Gleichung eingesetzt:
Beispiel:

3x + 5y = 15;
5x + 3y = 12;

==> x = (15-5y) / 3
==> 5 [(15-5y)/3)] + 3y = 12,
nach y Auflösen --> y



2.) Gleichsetzungsmethode
Man löst beide Gleichungen nach einer Variablen auf und setzt diese beiden Terme gleich
Beispiel:

x = (15-5y)/3
x = (12-3y)/5
==> (15-5y)/3 = (12-3y)/5, nach y auflösen.

3.) Additionsmethode
Man multipliziert die beiden Gleichungen mit einem geeigneten Faktor, so dass eine Variable in beiden Gleichungen denselben Koeffizienten hat. Anschliessen addiert, resp subtrahiert man die eine Gleichung von der anderen, damit eine Variable entfällt.
Beispiel:

15x + 25y = 75;
15x + 9y = 36; ==> -
---------------
0 + 16y = 39

Es gibt noch einige andere Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen, dies sind jedoch meiner Ansicht nach die gebräuchlichsten.


Bei Punkt 3 gehe ich davon aus, dass die graphische Lösung gemeint ist. Bei zwei Gleichungen 1. Grades erhalten wir zwei Geraden im Koordinatennetz. Die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden entspricht der Lösung (x/y). Keinen Schnittpunkt erhalten wir, wenn entweder nur eine Gleichung (also nur eine Gerade) vorhanden ist, oder wenn die beiden Geraden parallel zueinander verlaufen.