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Mal wieder Extremwertaufgaben

Frage: Mal wieder Extremwertaufgaben
(2 Antworten)

 
Kann mir jemand den richtigen Lösungsweg für diese Aufgabe sagen?


>Eine Streichholzschachtel soll 3 cm lang sein und ein Volumen von 18 cm3
haben. Wie müssen die Breite und die Höhe gewählt werden, um für die
Herstellung möglichst wenig Material zu verwenden?

LG
GAST stellte diese Frage am 28.02.2007 - 14:25

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 14:50
"mal wieder", bedeutet du hast das Prinzip solche Aufgaben nicht verstanden. Also hier nur ein Löungsvorschlag. Funktioniert immer nach den gleichen Prinzip. Das was gesucht ist, ist auch die Hauptbedingung.



Ich nehme mal an die Kanten der Schachtel werden nicht überlappt!

Was ist gesucht? Die Minimale Fläche, also ist das auch die Hauptbedingung. Du stellst die Fläche der Schachtel auf, also 4 Seitenwände, wobei immer 2 identisch sind, und ein Boden.

Was ist gegeben?

Das Volumen..du stellst die Volumenformel der Schachtel auf und löst nach eine Unbekannte auf. Das ist die Nebenbedingung.

Nebenbed. in die Hauptbed. einsetzen und das Minimum diese Funktion berechnen.


es ist einfacher, wenn du dir ne Skizze der Schachtel aufzeichnest mit den Bezeichnungen.

 
 Antwort von GAST | 28.02.2007 - 14:52
das ist ja im prinzip ganz einfach.
eine streichholzschachtel ist ein rechteck, also gilt für die oberfläche:
2ab+2bc+2ac=O
--->"hauptbedingung"

V=a*b*c
---->nebenbedingung

a und V sind gegeben

1)6b+2bc+6c=O
2)18=3ab

nach b umstellen
18/3a=b

in 1) einsetzen

und dann kannst ja weiter machen. ich komme übrigens auf a und b=
6^(1/2)

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