scheitelpunkt bestimmen

in der KLausur brauchst du eh nen Lösungsweg und darfst net einfach irgendeine Formel benutzen.

Sofern man noch keine Differenzialrechnung kennt, benutzt man zum Bestimmen des SCheitelpunktes entweder die pq-Formel oder quadratische Ergänzung... Sagt dir das was?

das erste kommt mir entfernt bekannt vor ...

also die lösungen hab ich ja ...nur wie komm ich hin
sagen wir mal die erste aufgabe:

f(x) = 2x² + 8x + 10

so ...das muss mein ergebnis sein

f(x) = 2 (x+2)² + 2

wie form ich um :D

lal ...du sagst mir das es mit der pq formel geht, aber hast selbst kein plan^^ ...woher weißte denn das es geht? mh?^^ :P

achja ...nochma zur info ...meine schule hat mir nochwas verbockt ...und zwar sitz ich mittn in nem mathe lk obwohl ich es gemieden habe wie sonst was ...meine ursprungsklasse is nich zustande gekommen, also hat man uns quer durch die mathe eute geworfen >.<

Satz von Vieta ist wohl die einfachste lösung deines Problems

heh ...ich würd lügen wenn ich dies bejahen würde ...aber ich weiß wo ichs nachschau ...glaube ich ...

moment ...und diese quadratische ergänzung ...
warum ist da alles plötzlich durch zwei geteilt?
wie kommen dann die binomischen formeln dahin?

...aiaiai

Ich Helfe mal eben aus probiers mal damit
Tricky Vieta

(x - 5) • (x + 2) = 0

x2 + 2x - 5x -10 = 0

x2 - 3x -10 = 0
Du siehst hoffentlich sofort, dass diese Gleichung die Lösungen x1 = 5 und x2 = -2 hat? Nein? Wann ist ein Produkt gleich Null? Siehste! Nachdenken hilft!

Es gilt: 5 + (-2) = 3 und 5 • (-2)= -10


(x + 7)(x - 1) = 0

x2 - 1x + 7x - 7 = 0

x2 + 6x - 7 = 0


Die Lösungen sind: x1 = -7 und x2 = 1

Es gilt: -7 +1 = - 6 und 7 • (-1) = -7


(x + 2)(x + 9) = 0

x2 + 9x + 2x + 18 = 0

x2 + 11x + 18 = 0


Die Lösungen sind: x1 = - 2 und x2 = - 9

Es gilt: - 2 + (- 9) = - 11 und (- 2) • (- 9) = 18



Erkennst Du die Gesetzmäßigkeit, die Herr Vieta entdeckt hat? Sucht man die Lösungen zur Gleichung 0 = x2 + x - 6 , so kann man versuchen, den rechten Teil der Gleichung in ein Produkt umzuformen. Dies geht oft recht gut, wenn Du z.B. die obigen Beispiele rückwärts liest. In diesem Fall kann die Zahl "-6"entstanden sein als das Produkt der Zahlen "2"und "-3"oder auch von "-2"und "3"oder ... Nun muss aber auch die Summe der beiden Werte passen: es muss die erste Zahl plus zweite Zahl den Wert vor dem "x" mit umgekehrten Vorzeichen ergeben! Hier passt die Kombination "2"und "-3".

Es gilt also:

0 = x2 + x - 6 anders:
0 = (x - 2) • (x + 3) und damit:
x1 = 2 und x2 = -3

Wann kannst Du nun dieses "Zerlegen in Linearfaktoren", so nennt man das nämlich, zur Lösung von quadratischen Gleichungen verwenden?

Die Grundvoraussetzung ist, dass Du die Gleichung auf die Form x2 +px + q = 0 gebracht hast. Dann brauchst Du etwas Intuition, Übung und Glück. Bei Gleichungen wie
x2 - 2/7x + 8/15 = 0 würde ich es erst gar nicht versuchen, sondern die Lösungsformel benutzen. So jetzt darfst Du ein wenig üben und die Beispiele hier lassen sich alle mit Vieta lösen.

jo Vieta war genial *g*
Das Problem das ich an dem Satz sehe: Sobald komplizierte brüche ins Spiel kommen kannst du ihn in die Tonne kloppen :D Daher hab ich immer von vorn herein nur mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet...

korrigier mich einer falls ich mich irre, aber ein scheitelpunkt ist doch das selbe wie ein extrempunkt... du musst also einfach mittels erster und zweiter ableitung die extremstelle(n)bestimmen und bekommst so den scheitelpunkt...

also wow ...vielen dank ...ql

nur das von dunkit scheint mir eher zu liegen ...ich probiers mal aus ...

die binomischen formeln hab ich jetzt vor mir ...mhm ...ich müsste mit diesen noch rechnen können .__.

= 2(x² + 4x + 2² - 4 + 5) <- 4 addiert und wieder abgezogen,

so ...woher kommt die 2² ?

und noch vorweg ...warum wird die 8 zur 4 und die 10 zur 5 wenn die 2 ausgeklammert wird?