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Ableitung: 2. Fragen

Frage: Ableitung: 2. Fragen
(19 Antworten)

 
1. f(x)= ln x/2x+1


Davon soll ma die erste Ableitung bilden.

f`(x)= (2x+1)^2

Meine frage lautet nun einfach, ist diese Ableitung richtig? Oder hat sich ein fehler eingeschlichen?

2. Für welche reelle zahl a hat die 1. Ableitung von f(x)= x^3-ax^2+2 an der Stelle 2 eine Nullstelle?

f`(x)= 3x^2 -2ax
f`(2)= 12-4a
0 = 12-4a
a= 3

Meine Frage nun, ist das richtig? Also hab ich bis jetzt a richtig ausgerechnet, dass restliche weiß ich ja, aber ich bin mir nicht sicher ob mein Rechenweg korrekt ist.
GAST stellte diese Frage am 12.01.2006 - 14:55

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 14:58
bei der ersten dürfte sich ein fehler eingeschlichen haben...


also mindestns hättei ch da gerne noch nen 1:den ganzen kladderadatsch... und dann glaube ich mal 2 weil wegen innerer ableitung... weiß nich mehr so genau - schönen tag ich muss los

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 14:58
also das zweite sollte stimmen, kannst du vielleicht beim ersten noch klammern setzten?sonst versteh ich die aufgabe nicht ganz:-)

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:02
oh shit - nich auf mich hören - ich hab das ln übersehen... ln x wird 1/x abgeleitet... sorry...

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:06
arantes:
ich schreib dir ma meinen ganzen rechenweg XD
/ = Bruchzeichen

f(x)= ln (x/2x+1)

Weil 1/x die erste Ableitung von In ist, steht nun:

f`(x)= 1/(1(2x+1)-(2x)1)/(2x+1)^2) << wende im Nenner Quotientenregel an, da es ja heißt... erst inneres und dan äußerlich ableiten...
Doppelbruch sieht nun aber dumm aus, dahr wird des auf den gleichen Nenner gebracht.

f`(x)= 1/(1/(2x+1)^2)
f`(x)= 1* (2x+1)^2/1

f`(x)= (2x+1)^2

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:10
Die erste Ableitung lautet jedenfalls:

[(1/x)*(2x+1)^2]- [(lnx)*(4x+4)]

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:10
Ach ja...

getielt durch: (2x+1)^4

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:11
also du hast gerechnet:
ln(x)` = 1/(innere Ableitung)

aber wenn ich mihc nicht irre sollte es so stehen:

ln(x)` = 1/x * (innere Ableitung)

also 1/(x/(2x+1)) * (1*(2x+1)-x*2)/(2x+1)^2

was dann gäbe: 1/(x*(2x+1))

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:41
Andi214
deine rechenweg bitte, aber das sieht völlig falsch aus XXD

und arantes...
wenn du es ned kannst, ich kann dir doch ned selber helfen, ich brauche Hilfe XXD

du musst natürlich noch x/2x+1 ableiten...

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:51
Also ich hab mal gerechnet und das kam raus:

f(x)= ln(x/(2x+1))
=(1*(2+1)/x)*(1/2)
=(2x+1)/(2x) (Ergebnis)

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:55
nein, stopp, falsch, hab quotientenregel missachtet, so muss es aussehen:
...
f`(x)=1/(2x²+x)

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 15:57
hä? bitte mit lösungsweg..

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:02
f(x)=ln(x/(2x+1)
f`(x)=1(2x+1)/(x)
=(2x+1/x) * ( (1*(2x+1) - (x*2))/((2x+1)²)
und nu kürzen ;)
=1/(2x²+x)

fertig

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:05
und für aufgabe b)
ich mein das müsste am ende -3 sein. rechnung is soweit richtig, ABER :
f`(x)= 3x^2 -2ax
f`(2)= 12-4a
0 = 12-4a
12=-4a
3=-a
-3=a

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:12
nö.. wenn du 12 nach links nimmst, musst du ein Minus davorsetzten..

also: a=3 stimmt

und @sushini: meine Ableitung stimmte auch, es stand alles da, musst vielleicht nur genau schauen, oder kannst ja nachfragen, bevor du behauptest alles wäre total falsch und ich könne es nicht @)

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:12
das letztere erstmal: wenn 12 auf die andere seite holst, dann bitte auch -12 :P
also ergebnis 3 :)

und das erstere.. hab des auch grad so raus, aber
die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass die 1 Ableitung von f(x)=ln (x/2x+1) keine Nullstelle hat.

aber wegen 1, hat sie ja eine nullstelle XD, abe rdie aufgabe lautet genau, sie hat keine XXD

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:15
naja, arantes, es war ned böse gemeint, aber du hast so geschrieben, als ob du mich fragen würdest ;)

bin aber noch nicht wirklich davon überzeugt, dass es richtig ist....

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:17
np..

also das wegen der Nullstelle ist schon erfüllt weil ein Bruch nur =0 sein kann, wenn der Zähler =0 ist, und das ist hier ja nicht der Fall..

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:18
sorry, stimmt....tuuut mir sehr leid...

vielleicht ist 1 für diese funktion ja nicht definiert oder so...ka...das is immer so bei diesen scheiß gebrochenen funktionen....vielleicht is da ne aymtote oder was weiß ich ;)

 
 Antwort von GAST | 12.01.2006 - 16:21
arants hast recht

wen ich den zähler jetzt null setzen würde

0 = 1

zeigt es ja, dass es keine Nullstelle gibt, weil zähler nicht null werden kann.

Danke :)

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