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suche Mathe-Experten/-in für Polynomdivision

Frage: suche Mathe-Experten/-in für Polynomdivision
(10 Antworten)

 
Hi,
wir schreiben am Mittwoch eine Matheklausur über die Integralrechnung.
Jetzt bin sozusagen über eine Funktion mit x³ gestolpert.
Ich weiß, dass man da die Polynomdivision anwengen muss. Leider habe ich total vergessen, wie diese funktioniert. Kann mir das vielleicht einer erklären?

Ich schreibe mal eine Beispielaufgabe auf:

Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche:

f(x)=x³-6x²
g(x)=-11x+6

Wie genau muss man das machen? So weit komme ich

f(x)=g(x)
x³-6x²=-11x+6
x³-6x²+11x-6=0

so... das wars ;)
Jetzt muss ich die Nullstellen zwecks Polynomdivision errechnen.. Und das ist mein Problem...
Kann mir bitte eine/r helfen?

Dankeschön
GAST stellte diese Frage am 12.11.2005 - 15:56


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 12.11.2005 - 15:58
setze
ne zahlk für x ein und wenn da 0 raus kommt dann ist es die zahl die dann anstatt G sag ich jetzt ma steht!

x³-6x²+11x-6: (x-G) =


dann einfach ausrechen ;)

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:00
wie... ich muss jetzt gucken, bei welcher Zahl, das ganze Ding x³-6x²+11x-6 = 0 ist?
Geht das nicht einfacher?

Und wann das zum Beispiel 2 ist, dann das ganze Ding durch (x-2) rechnen?

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:00
x^3-6x^2+11x-6=0

da musst du jetzt im kopf das x berechnen
also in diesem fall x=1

und dann eben den ganzen kram
(hoffe ich mache das nach langer zeit ausm kopf trotzdem richtig)
(x^3-6x^2+11x-6)/(x-1)=x^2-5x+6
x^3-x^2
...-5x^2+11x
...-5x^2+5x
......6x-6
......6x-6
.........0

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:02
abi06 woher weißt du, dass das x 1 sein muss?
Sorry, aber in Mathe bin ich echt nicht so der Hammer


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von piepsmausi (ehem. Mitglied) | 12.11.2005 - 16:02
genauso funkts :) is doch ganz einfach :) der wert liegt meist zischen -4 und +4 hat mir ma jemand gesagt :)

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:03
also geht das nur mit Einsetzen?
geht das auch, wenn man x^5 oder mehr hat?

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:04
das musst du praktisch "erraten"
also das erste x musst du im kopf ausrechnen

aber mit erfahrung kann man das auf den ersten blick sehen bzw. überschlagen

außerdem ist das ist in den meisten fällen zwischen -3 und 3
manchmal -5<x<5
aber oft eben auch nur 1 oder 2

und in diesem fall sah ich direkt dass die 11+1 und die -6-6 passten

muste im endeffekt durchprobieren...ggf auch mim taschenrechner

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:08
(x-1)(x^2-5x+6)=0

x=1 v x=5/2+wurzel_aus_25/4-24/4 v x=5/2-1/2
x=1 v x=3 v x=2

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:09
okay, danke ihr beiden... werde mich mal an diese Aufgabe machen und dann mal sehen... Und dann ist eine Nullstelle in diesem Fall dann die 1 , oder?
Und dann rechnet man mit der neuen Formel, die du da herausbekommen hast, abi06, die p,q-Formel und dann bekommt man die beiden anderen?
Ist das so richtig?
Wenn ja, dann habe ich das jetzt verstanden

 
 Antwort von GAST | 12.11.2005 - 16:15
joa habe ich ja oben schon hingeschrieben...also der grund ist denkbar simpel

du hast ja
x^3-6x^2=-11x+6
x^3-6x^2+11x-6=0
(x^3-6x^2+11x-6)/(x-1)=x^2-5x+6
(x^2-5x+6)(x-1)=x^3-6x^2+11x-6
(x^2-5x+6)(x-1)=0

ganz ausführlich geschrieben
also im endeffekt hast du nur x-1 ausgeklammert
und dann eben

x-1=0 v x= ... v x=...
x=1 v x=3 v x=2

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