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was für mathe experten > tangenten

Frage: was für mathe experten > tangenten
(12 Antworten)

 
also ich hab da mal ne aufgabe für euch, die lautet:

Für jedes t (t element R) ist die Funktion f von t gegeben mit: y = fvont(x)= 1/2x(hoch3) - t * xquadrat
1.
Ermitteln Sie die Tangente der Funktion fvon1 im Schnittpunkt mit der x-Achse.
2. Ermitteln Sie denjenigen Wert t, für den die Funktion fvont an ihrer Nullstelle den Anstieg 8 hat.


Für 1. hab ich y=2x-4 rausbekommen, aber das ist bestimmt falsch, und von der zweiten hab ich kein plan. ICh hab mir schon gedacht, dass man erst die erste ableitung bildet und dann dafür 8 einsetzt aber da kann ich ja dann den rest gar nicht ausrechnen, damit ich dann das t rausbekomme.

hoffe ihr könnt mir antworten, das wär ganz lieb!
steff
GAST stellte diese Frage am 03.11.2005 - 19:16

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:22
ganz einfach 1.ableitung bilden das wäre bei xvon 1

f´= 3/2x^2
dann is schnittpunkt der xachse rauskriegen das is dann P(X,0)
-oben einsetzen und dann haste den anstieg der tangente
dann nimmste den schnittpunkt und setzt den für y=m*x+n nach n umstellen und fertig

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:25
verbesserung die ableitung is immer f´(x)=3/2x^2
das heißt das musste bei der 2 gleeich 8 setzen
also
umgeformt dann Wurzel aus16/3

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:29
danke für deine antwort aber was ist dann bitte t?

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:31
t is ne variable
das heißt das ddas ne beliebige zahl is,
aber hier is t = 1 gegeben

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:34
ja das timmt aber bei der zweiten aufgabe muss manja das t berechnen

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:38
x=0 --> y=0,5*0³ - t*0²=0
1. Ableitung = Tangente:
f"vont(x)=y"=3/2*X(hoch2) - 2t*X
2. x=0 (NST?)
f"vont(0)=8=3/2*0(hoch2) - 2t*0
-------------> 0<>8 --> Falsche Aussage bzw. Anstieg an Nullstelle ist immer Null (t is egal).

Oder raff ich da was net?

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:41
naja is ja simplel
du setzt in die gleichung oben für y null ein und formst das nach x um
das heißt dritte wurzel aus 2t
so und das setze in die ableitung ein
also 8(anstieg)= 3/2*(3.wurzel aus 2t)^2
umgeformt
2.wurzel (16/3)^3=t

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:42
ja danke dönermaker aber ich glaub bei der zweiten ist was falsch, denn du weißt ja gar nicht den x Wert, aber ich glaub der y Wert ist 0

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:42
dönermaker der anstieg is net an der nullstelle immer null...
du bist bestimmt bei dem extrempunkten

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:44
dönermaker es ist der schnittpunkt der xachse gefragt, das ist xnicht unbedingt gleich null, das heißt das y null ist
Ps(X/0)

 
 Antwort von GAST | 03.11.2005 - 19:47
uuuuuuuups sorry :)
nicht x sondern y=0 ;)
dann:

1. y=0=X(quadrat)*(0,5X - t)
--> x1=0
--> x2=2t

f"von1(0)=3/2*0(hoch2)-2t*0=0
f"von1(2)=3/2*2(hoch2)-2*2(hoch2)=14

2. f"vont(x)=8=3/2*(2t)(hoch2)-2*t(hoch2)
8=6t(hoch2)-2t(hoch2)
8=4t(hoch2)
2=t(hoch2)
t=+-WURZELAUS 2


Autor
Beiträge 657
3		 Antwort von nerva | 03.11.2005 - 19:49
Erstmal die erste Ableitung:
3/2*x²-2t*x=0
Dann musst du nurnoch die Gleichung nach t auflösen.

zu 2.
Dazu ermittelst du die Nullstelle von f von t (y=0) und setzt diesen Wert für x in der ersten Ableitung ein und setzt für y 8 ein, dann kannst du t ausrechnen.

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