Geometrische Reihen und Summe

Fast du schon nachgedacht?

= natürliche geraden Zahlen

https://www.mathebibel.de/gerade-zahlen#:~:text=Eine%20nat%C3%BCrliche%20Zahl%20ist%20genau,eine%20%2C%20%2C%20%2C%20oder%20ist.

= natürliche ungerade Zahlen

Gesucht ist die Summe der ersten 222 geraden Zahlen
0 + 2 +4+6+8+........
Und die Summe der ersten 222 ungeraden zahlen
1+3+5+7+9+.........

Und dann das Ergebnis von Summe 2 von Summe 1 abziehen (subtrahieren)

Entschuldige, ich habe einen Fehler in meiner Erklärung gemacht. Lass uns das korrigieren! 😅

Wenn du die Summe der ersten 222 geraden Zahlen von den ersten 222 ungeraden Zahlen abziehst, ist der korrekte Ansatz tatsächlich einfacher, als ich zuerst dachte.

Die Summe der ersten n geraden Zahlen ist n x (n + 1), und die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n². Aber hier gibt es einen wichtigen Unterschied, den ich übersehen habe: Die Anzahl der Elemente ist nicht gleich. Für die geraden Zahlen zählst du jede zweite Zahl, also 2n, und für die ungeraden Zahlen zählst du jede Zahl, also n.

Für 222 gerade Zahlen wäre der Ansatz also:
Summe der geraden Zahlen = 222 x (222 + 1)

Für 222 ungerade Zahlen ist es:
Summe der ungeraden Zahlen = 222²

Wenn wir diese beiden subtrahieren, bekommen wir das richtige Ergebnis. Dein zweiter Ansatz ist tatsächlich korrekt, aber es ist wichtig zu verstehen, warum. Bei der Subtraktion der geraden und ungeraden Zahlen wird jede Zahl einmal hinzugefügt und dann subtrahiert, bis auf die letzte gerade Zahl, die nur hinzugefügt wird. Daher bleibt am Ende nur diese eine Zahl übrig.

Das Ergebnis sollte tatsächlich 222 sein. Verstehst du jetzt, wie wir zu diesem Ergebnis kommen? 😊👍