"Fast"-Kreisausschnittfläche berechnen

Hallo zusammen,

ich bekomme folgende Textaufgabe leider nicht gelöst:

Ein Bauer hat eine umzäunte kreisrunde Weide (D=20m).
Sein Sohn soll eine Kuh darin grasen lassen. Die Kuh darf aber nur exakt 50% der Weidefläche abgrasen. Der Bauer gibt seinem Sohn ein Seil. Dieses darf der Sohn am vorhandenen Zaun und am Hals der Kuh befestigen (der Abstand von Halsband der Kuh zum Maul darf vernachlässigt werden.

Wie lang muß das Seil sein, damit die Kuh exakt 50% der Weidefläche abgrast?

Mit Näherung komme ich irgendwann an das Ergebnis heran, ist aber eine Näherung und keine Punktlandung.

Kreisfläche = pi*100 = 314,16
1/2 Kreisfläche = 157,08

Problem ist, dass die Kuh keinen Kreisausschnitt abgrast. Bei einem Tortenanschnitt z.B. erzeuge ich einen Kreisbogen und zweimal r.
Im Kuhproblem sind jedoch beide r-Strecken gebogen, da sie den Weidezaun abbilden.