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"Fast"-Kreisausschnittfläche berechnen

Frage: "Fast"-Kreisausschnittfläche berechnen
(5 Antworten)


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Hallo zusammen,

ich bekomme folgende Textaufgabe leider nicht gelöst:

Ein Bauer hat eine umzäunte kreisrunde Weide (D=20m).
Sein Sohn soll eine Kuh darin grasen lassen. Die Kuh darf aber nur exakt 50% der Weidefläche abgrasen. Der Bauer gibt seinem Sohn ein Seil. Dieses darf der Sohn am vorhandenen Zaun und am Hals der Kuh befestigen (der Abstand von Halsband der Kuh zum Maul darf vernachlässigt werden.

Wie lang muß das Seil sein, damit die Kuh exakt 50% der Weidefläche abgrast?

Mit Näherung komme ich irgendwann an das Ergebnis heran, ist aber eine Näherung und keine Punktlandung.

Kreisfläche = pi*100 = 314,16
1/2 Kreisfläche = 157,08

Problem ist, dass die Kuh keinen Kreisausschnitt abgrast. Bei einem Tortenanschnitt z.B. erzeuge ich einen Kreisbogen und zweimal r.
Im Kuhproblem sind jedoch beide r-Strecken gebogen, da sie den Weidezaun abbilden.
Frage von truecolor | am 05.05.2022 - 22:45


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Antwort von matata | 06.05.2022 - 08:02
Dann darf die Kuh nur einen kleineren Kreis abweiden, der eine Fläche von 157,08m2 aufweist:


A = ∏ * r2

r2 = A ÷ ∏
r2 = 50 m2 | √ 50m2
r = 7,071 m
Antwort: Das Seil darf nur 7,071 m lang sein.
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Antwort von truecolor | 06.05.2022 - 08:27
Zitat:
Dann darf die Kuh nur einen kleineren Kreis abweiden, der eine Fläche von 157,08m2 aufweist
so einfach scheint der Lösungsweg leider nicht zu sein.
Sorry, wenn ich mich etwas missverständlich ausgedrückt habe.



r2 ist die gesuchte Länge des Seils und müßte etwas länger als 10m sein. Aber wieviel genau?


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Antwort von matata | 06.05.2022 - 09:41
Kannst du damit etwas anfangen?

https://rechneronline.de/pi/zwei-kreise.php
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Antwort von truecolor | 07.05.2022 - 10:50
Leider nein


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Antwort von truecolor | 09.05.2022 - 14:20
r = 11,587

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