Ableitungen

Zu den Fragen:
a) Mir fehlen da Informationen, um eine Antwort geben zu können.
b) Du kennst die zurückgelegte Strecke nach 20 Sekunden.
Außerdem kennst Du die durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall zwischen 20 und 40 Sekunden. Was verstehst Du unter der durchschnittlichen Geschwindigkeit? Daraus sollte sich die Antwort für b) ergeben.
c) Bist Du sicher, dass w(t) gesucht ist und nicht die Geschwindigkeit der Rodlerin? Die Rodlerin hat nach 20 Sekunden schon 600 m zurückgelegt. Da sie nicht rückwärts fährt, hat sie später nicht weniger Weg zurückgelegt. Sollte die Geschwindigkeit gemeint sein, lies Dir nochmal die Aufgabe genau durch.
d) Nimm an, dass die Rodlerin immer schneller wird. Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hat sie in den ersten 20 Sekunden? Du kannst einmal abschätzen, dass sie in den nächsten 10 Sekunden mindestens diese Geschwindigkeit haben wird. (Das liegt daran, dass die Geschwindigkeit nicht geringer wird.)
Außerdem kannst Du die zurückgelegte Strecke auch nach oben abschätzen, wenn ich gerade keinen Denkfehler mache:
Die Geschwindigkeit wird nicht abnehmen. Das heißt aber, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit über den ganzen Verlauf nicht fallen (also steigen oder konstant) bleiben wird. Somit ist der zurückgelegte Weg nach oben durch die Durchschnittsgeschwindigkeit * Zeit abschätzbar.