Zeit/Geschwindigkeit/Ruck/Beschleunigung/Strecke

Hallo! Ich habe mich gerade an einer Physikaufgabe versucht, die sich als schwieriger entpuppt hat als sie anfangs schien.

Es soll die Zeit berechnet werden, wie lange die Fahrt eines Fahrstuhls ohne Halt mindestens dauert.
Dieser soll 250m weit(in die Höhe) fahren und erreicht eine Höchstgechwindigkeit von v(max)= 12m/s. Der Ruck (also der Betrag der 3ten Ableitung) soll dabei zu keinem Zeitpunkt den Betrag j=0,75m/s hoch3 überschreiten.

Meine Gedanken dazu waren, dass man von der Geschwindigkeit bzw. von dem Ruck auf die Beschleunigung schließen könnte.

Dazu bräuchte ich allerdings die Funktion für den Ruck oder wenigstens für die Geschwindigkeit. Beides ist nicht gegeben. Also entfällt dies schon mal.
Danach dachte ich an eine einfache Berechnung der Beschleunigung mit der Formel: v = a · t + v(0) Man könnte die maximale Geschwindigkeit und in Abhängigkeit von dieser die Beschleunigung =0 einsetzen, um t auszurechnen,aber diese würde nur bei konstanter Beschleunigung gelten. Im Falle des Fahrstuhls wäre das nicht zutreffend, da eine Höchstgeschwindigkeit vorhanden ist.

Hat jemand vielleicht weitere Ideen und/oder Ansätze?
Ich würde mich über eure Hilfe sehr freuen!