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Mathe Funktionsgleichung aufstellen

Frage: Mathe Funktionsgleichung aufstellen
(2 Antworten)


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Gesucht ist eine ganzrationale Funktion von möglichst kleinem Grad, die symmetrisch zum Ursprung ist und den Extrempunkt E (3;-18) hat.


Also, ich weiß ja dann, dass f(3)=-18 und f`(3)=0, aber ich brauche ja eine dritte Bedingung, weil ich drei Koeffizienten habe.
f(x)=ax³+bx²+c
f`(x)=3ax²+2bx
f``(x)=6ax+2b

Diese dritte Bedingung finde ich aber irgendwie nicht. Kann mir irgendwer helfen?
Frage von zitronenflimmern | am 04.10.2018 - 15:55


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Antwort von Mathe3 | 04.10.2018 - 16:51
Du hast die Bedingung der Symmetrie im Ursprung vergessen. Ist Achsensymmetrie gemeint?
Kannst Du damit etwas über die auftretenden Koeffizienten aussagen?
Wie kommst Du überhaupt auf
f(x)=ax³+bx²+c?
Fehlt nicht erstmal cx also:
f(x)=ax³+bx²+cx+d?
Und woher willst Du wissen,
dass das Polynom nur 3. Grades ist?
Mein Gefühl sagt, dass es 4. Grades ist, kann sich aber auch irren, da ich nicht gerechnet habe. Der 4. Grad müsste glaube ich relevant sein, damit es sich um einen Extrempunkt handelt und nicht nur ein Sattelpunkt ist.
Auf a und c kannst Du aufgrund von f(x)=f(-x) schließen (wegen Achsensymmetrie. Sollte Punktsymmetrie gemeint sein, kannst Du auf b und d schließen und es wäre vermutlich ein Polynom 3. Grades.)
Schreibe doch mal Deinen Ansatz, wie weit Du damit kommst.
Nutze zuerst, dass Symmetrie vorliegt, um das Polynom zu vereinfachen.


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Antwort von Maxa | 05.10.2018 - 01:00
Die dritte Bedingung ergibt sich aus der Symmetrie im Ursprung: f(x)=-f(-x) und nicht {f(x)=f(-x)}

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