Mathe Funktionsgleichung aufstellen

Du hast die Bedingung der Symmetrie im Ursprung vergessen. Ist Achsensymmetrie gemeint?
Kannst Du damit etwas über die auftretenden Koeffizienten aussagen?
Wie kommst Du überhaupt auf
f(x)=ax³+bx²+c?
Fehlt nicht erstmal cx also:
f(x)=ax³+bx²+cx+d?
Und woher willst Du wissen,
dass das Polynom nur 3. Grades ist?
Mein Gefühl sagt, dass es 4. Grades ist, kann sich aber auch irren, da ich nicht gerechnet habe. Der 4. Grad müsste glaube ich relevant sein, damit es sich um einen Extrempunkt handelt und nicht nur ein Sattelpunkt ist.
Auf a und c kannst Du aufgrund von f(x)=f(-x) schließen (wegen Achsensymmetrie. Sollte Punktsymmetrie gemeint sein, kannst Du auf b und d schließen und es wäre vermutlich ein Polynom 3. Grades.)
Schreibe doch mal Deinen Ansatz, wie weit Du damit kommst.
Nutze zuerst, dass Symmetrie vorliegt, um das Polynom zu vereinfachen.