Lineares Gleichungssystem zu Erwartungswert und Varianz

Hallo,
ich habe eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht auf die Lösung komme.
Und zwar geht es um einen Eingangstest, bei dem genau 500 Studienanfänger teilgenommen haben.
Die Notenverteilung ist in der Tabelle. Ich hoffe mal, dass sie richtig angezeigt wird, zur Verdeutlichung falls nicht habe ich Striche zwischen den Werten eingefügt.
Noten: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6
Anzahl der Prüflinge: a - b - 167 - 122 - b - c
Die Zufallsgröße X gibt die Note eines beliebig herausgegriffenen Prüflings an. Der Erwartungswert E(X)=3, die Varianz Var(X)=1,7

Anhand dieser Werte sollen wir zeigen, dass sich aus diesen angaben folgendes LGS herleiten lässt:
1) a+2b+c=211
2) a+7b+6c=511
3) a+29b+36c=1895
Die ersten beiden Gleichungen sind kein Problem. Die erste Gleichung betrifft die Anzahl der Prüflinge (=500). Die zweite Gleichung wird mit dem Erwartungswert ausgerechnet. Auch hier komme ich auf die Lösung. Wenn ich jetzt aber mit der Varianz rechne, dann komme ich auf eine, laut meinem Lehrer korrekte Gleichung, welche hier aber nicht gefragt ist. Ich habe nur absolut keinen Plan wie ich auf diese Gleichung kommen soll.
Vielleicht kann mir hier jemand helfen?

Danke im Voraus und einen schönen Abend euch allen :)