Matheaufgabe
Frage: Matheaufgabe(11 Antworten)
Hey ich brauche eure Hilfe. Der Leipziger Turm ist insgesamt 44,2m hoch. Die Höhe des Dachaufsbaus bis zur Turmspitze beträgt 17,4 m. Der Rundturm hat annähernd die Form eines Hohlzylinders, dessen Außendurchmesser 8,50 m ist. Die Mauerdicke beträgt 2,70 m. Gehe dabei von folgenden Annahmen und Vereinfachung aus * Baumaterial für den Rundturm hat etwa eine Dicke von 20kg durch dm hoch 3 *Ein Fuhrwerk konnte etwa 1.5t transportieren *Der Rundturm wird annähernd als Hohlzylinder betrachtet, d.h. die Verkleierung des Außendurchmessers und der Mauerdicke mit zunehmender Höhe sowie Fenster-und Türöffnungen werden nicht berücksitigt. Ich brauche das zu Morgen und ich bedanke mich schon mal für eure Unterstützung. |
| Frage von Maus2001 | am 19.02.2018 - 16:07 |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.02.2018 - 20:19 |
Also die Höhe des reinen Hohlzylinders beträgt ja (Gesamthöhe 44,2m - Dachausbau 17,4m) = 26,8m. Diese Höhe mußt Du nehmen. Nach dem Dach war ja nicht gefragt. Man kann den Turm auch googlen https://de.wikipedia.org/wiki/Leipziger_Turm Ich würde ja trickreich arbeiten und den kompletten Zylinder als Mauerwerk berechnen, Natürlich hast Du dann zu viel Material berechnet, weil der Turm dann nicht hohl wäre. Deshalb ziehst Du davon etwas ab, nämlich den Hohlraum. Die Wanddicke ist 2,70m, auf beiden Seiten (also 5,40m), bleiben also noch 3,10m Hohlraum übrig (das ist auch ein Zylinder). Den ziehst Du vom großen Zylinder ab! Höhe bleibt ja gleich, 26,8m! Du berechnest also das Volumen zweier Zylinder in Kubikmeter (m³) und ziehst das Volumen des kleineren vom gößeren ab! Übrig bleibt ja dann nur das Mauerwerk. Dann wandelst Du Kubikmeter in Kubikdezimeter um http://www.umrechnenin.de/kubikmeter-in-kubikdezimeter.html Umrechnungsfaktor ist 1000. Also mußt Du Dein Ergebnis mit 1000 multiplizieren und danach mit 20kg. Dann hast Du das Gesamtgewicht des Rundturmes. Danach die kg in t umrechnen, also durch 1000 dividieren. Theoretisch kann man sich das Fettgedruckte sparen, ist aber Zufall... Dein Ergebnis in Tonnen teilst Du dann durch 1,5t und erhälst die Anzahl der Fuhren. Nun mußt Du nur noch die Formel für die Volumenberechnung eines Zylinders herausfinden. V=Pi*r²*h. Du hast nur die Durchmesser. r=Durchmesser/2. http://mathepower.com/zylinder.php Der 1. Radius war dann 4,25m, der andere 1,55m. Man kann die beiden Zylinder auch als Formel zusammenausrechnen...Höhe ist ja gleich, Pi auch. Ich hoffe, Du kannst damit Deine Aufgabe lösen... |
Beste Antwort| Antwort von matata | 19.02.2018 - 17:37 |
Hier gibt es die ganz genaue Aufgabenstellung mit Skizze: 160 Minuten https://www.b-lsa.de ---> Aufgabenstellung siehe Seite 5 ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von matata | 19.02.2018 - 18:24 |
Dieser Turm ist ein Hohlzylinder, wenn man das Dach weglässt. https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-am-hohlzylinder/ ---> Formeln für den Hohlzylinder ---> gesucht ist das Volumen des Mauerwerks https://rechneronline.de/pi/hohlzylinder.php ---> Rechenmaschine für Hohlzylinder Du musst mit dem Gewicht des Mauerwerk arbeiten... https://e-hausaufgaben.de/lerntipps.php Lernhilfe 30: Gewichtsmasse verwandeln ---> und du musst Volumenmasse verwandeln können http://www.mathe-online.at/materialien/mathe.net/files/umwandeln_masze/volumen.html Am Schluss rechnest du die Menge des Mauerwerks in Anzahl Fuhren um. ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von Maus2001 | 19.02.2018 - 19:00 |
was muss ich eigentlich rechnen Volumen? aber welche Höhe muss ich nehmen |
| Antwort von Ratgeber | 19.02.2018 - 20:08 |
Zitat:Ich schätze mal 44,2 m Gesamthöhe minus 17,4 m Dachaufbau bis zur Turmspitze ... |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.02.2018 - 20:19 |
Also die Höhe des reinen Hohlzylinders beträgt ja (Gesamthöhe 44,2m - Dachausbau 17,4m) = 26,8m. Diese Höhe mußt Du nehmen. Nach dem Dach war ja nicht gefragt. Man kann den Turm auch googlen https://de.wikipedia.org/wiki/Leipziger_Turm Ich würde ja trickreich arbeiten und den kompletten Zylinder als Mauerwerk berechnen, Natürlich hast Du dann zu viel Material berechnet, weil der Turm dann nicht hohl wäre. Deshalb ziehst Du davon etwas ab, nämlich den Hohlraum. Die Wanddicke ist 2,70m, auf beiden Seiten (also 5,40m), bleiben also noch 3,10m Hohlraum übrig (das ist auch ein Zylinder). Den ziehst Du vom großen Zylinder ab! Höhe bleibt ja gleich, 26,8m! Du berechnest also das Volumen zweier Zylinder in Kubikmeter (m³) und ziehst das Volumen des kleineren vom gößeren ab! Übrig bleibt ja dann nur das Mauerwerk. Dann wandelst Du Kubikmeter in Kubikdezimeter um http://www.umrechnenin.de/kubikmeter-in-kubikdezimeter.html Umrechnungsfaktor ist 1000. Also mußt Du Dein Ergebnis mit 1000 multiplizieren und danach mit 20kg. Dann hast Du das Gesamtgewicht des Rundturmes. Danach die kg in t umrechnen, also durch 1000 dividieren. Theoretisch kann man sich das Fettgedruckte sparen, ist aber Zufall... Dein Ergebnis in Tonnen teilst Du dann durch 1,5t und erhälst die Anzahl der Fuhren. Nun mußt Du nur noch die Formel für die Volumenberechnung eines Zylinders herausfinden. V=Pi*r²*h. Du hast nur die Durchmesser. r=Durchmesser/2. http://mathepower.com/zylinder.php Der 1. Radius war dann 4,25m, der andere 1,55m. Man kann die beiden Zylinder auch als Formel zusammenausrechnen...Höhe ist ja gleich, Pi auch. Ich hoffe, Du kannst damit Deine Aufgabe lösen... |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.02.2018 - 21:24 |
Hallo nochmal, Du kennst sicher das Spiel mit den Bauklötzen, bei dem 2 Zylinder ineinandergeschoben werden, danach habe ich gerechnet. Es geht auch einfacher https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-am-hohlzylinder/ Du mußt das Volumen berechnen, hier wird mit den Durchmessern gerechnet, Ergebnis müßte gleich sein. Ich habe 2 Zylinder. Beide Volumen berechnen sich wie folgt: V1=Pi*r1²*h und V2=Pi*r2²*h. V1 sei der größere Aussenzylinder. V1-V2=Pi*r1²*h - Pi*r2²*h = Pi*h*(r1²-r2²). Also einsetzen: Pi*26,8m[(4,25m)2-(1,55m)2]. Ausrechnen: Pi*26,8m[18,0625m² - 2,4025m²]= Pi*26,8m*15,66m²=1318,48873...m³. So das mal 1000, (Komma 3 Stellen nach rechts verschieben), dann mal 20 Kg und wieder durch 1000 teilen, damit es in Tonnen lautet. Ergebnis ist 26369,77475199...Tonnen. So das teilst Du durch 1,5t/Fuhre. Ergebnis 17579,84 Fuhren. Beachte auch die Dimensionen und Einheiten! Natürlich sind es dann 17580 Fuhren. Es muß aufgerundet werden, weil ja sonst was fehlt vom Turm. Nimm besser die Formel mit dem Hohlzylinder aus dem Link. Ist einfacher, aber das Ergebnis stimmt. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 19.02.2018 - 21:37 |
D=8,50m, d=3,10m, weil ja auf beiden "Seiten" rundherum 2,70m Wanddicke abgezogen werden (also - 5,40m). Höhe ist bekannt. Dach bleibt weg. https://www.cnc-lehrgang.de/berechnungen-am-hohlzylinder/ Werte in die Formel für Volumen einsetzen. Ergebnis:1318,48873...m³. So das mal 1000, (Komma 3 Stellen nach rechts verschieben), dann mal 20 Kg und wieder durch 1000 teilen, damit es in Tonnen lautet. Ergebnis ist 26369,77475199...Tonnen. So das teilst Du durch 1,5t/Fuhre. Ergebnis 17579,84 Fuhren. Beachte auch die Dimensionen und Einheiten! Natürlich sind es dann 17580 Fuhren. Es muß aufgerundet werden, weil ja sonst was fehlt vom Turm. Nimm besser die Formel mit dem Hohlzylinder aus dem Link. Ist einfacher, aber das Ergebnis stimmt. Das ist am einfachsten. |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 20.02.2018 - 00:45 |
Die genannte Formel dürfte auch aus dem Gedanken entstanden sein, dass man den kleineren Innenzylinder vom grossen Gesamtzylinder abzieht, etwa so, als würde man von einer Ananas den Strunk rausziehen. Dann bleibt auch ein Hohlzylinder übrig... |
| Antwort von Maus2001 | 20.02.2018 - 15:42 |
Danke für deine Hilfe Ritchy |
| Antwort von Maus2001 | 20.02.2018 - 16:02 |
ich habe noch eine Frage wo hast du die 1,55 her |
| Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 20.02.2018 - 16:12 |
Hallo Maus2001, benutze lieber die Formel mit den Durchmessern (D und d). Der Aussendurchmesser (D) ist ja 8,50m. Dann hast Du 2,70m dicke Wände, ringsherum, also mal 2 gibt dann 5,40m allein für die Wände. Dann bleiben nur noch 3,10m an Innenraum-Durchmesser (d) übrig. Das ist dann der Hohlraum. Der Radius r ist davon die Hälfte, nämlich 1,55m. Damit habe ich dann weitergerechnet. Der Radius ist ja der halbe Durchmesser [ein bißchen wie der Zeiger an der Uhr oder der Zirkelabstand...]. |
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