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Integralrechnung Lernsituation

Frage: Integralrechnung Lernsituation
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Moin, ich komme leider bei folgender Aufgabe kein bisschen weiter und bin am verzweifeln. Ich verfüge zwar über das Grundwissen bezüglich Integralrechung jedoch versteh ich die witschaftlichen Bezüge nicht. Mir wäre schon sehr mit ein paar Ansätzen bzw. Beantwortung der fetten Fragen geholfen ;)


Situation
Die Marktanalyse eines anerkannten Forschungsinstitutes hat ergeben, dass die Nachfrage nach Butterkeksen mit Gleichung Pn(x)=8,784*e^-1,544x beschrieben werden kann.
Pn gibt an, welchen Preis die Befragten kg Vollkorn-Butterkekse bezahlen würden. x bestimmt dann die abzusetzende Menge in Mio. kg zu diesem Preis.

a) Untersuchen Sie die Nachfragesituation auf dem Markt (und unterstützen Sie Ihre Aussagen mit einer entsprechenden Grafik.)
Wie untersucht man eine Nachfragesituation, bzw. was ist hier verlangt?

Auf Basis dieser Marktsituation bietet ein namenhafter Kekshersteller sein Produkt über einen Discounter zu einem Preis von 0,75 EUR je 400-g-Packung an.
b)Berechnen Sie die die abgesetzte Keksmenge, den Gesamtumsatz mit den Keksen und die Konsumentenrente. (Kennzeichnen Sie die Konsumentenrente und den Gesamtumsatz in der Grafik zu Teilaufgabe a).

Wie finde ich die abgesetzte Keksmenge heraus?

Der Kekshersteller möchte nun die Tatsache nutzen, dass zahlreiche Kunden auch mehr für das Produkt ausgeben würden. Er möchte das Produkt zusätzlich (unter anderem Namen) zu einem höheren Preis anbieten (Preisdifferenzierung).

Untersuchen Sie diese neue Situation:

c) Berechnen Sie die abgesetzte Keksmenge, wenn die 200-g-Packung für 1,29 EUR angeboten wird. (Zeichnen Sie die neue Marktsituation mit beiden Umsatzsegmenten und beiden Teilen der Konsumentenrente.)
Wieder abgesetzte Keksmenge?

d) Berechnen Sie die gesamte Konsumentenrente und den Gesamtumsatz.
Also von b und c ? Muss man dann die Maßzahlen jeweils addieren oder eine anders berechnen?

Aufgrund der bisherigen Erfahrungen soll nun die Situation optimiert werden.

e) Erstellen Sie eine Gleichung, welche die Konsumentenrente in Abhängigkeit von der Absatzmenge x des "Hochpreisartikels" angibt. Bestimmen Sie nun die Absatzmenge x und den Preis p, bei der die Konsumentenrente minimal ist. Interpretieren Sie die neu entstandene Marktsituation im Vergleich zur bisherigen Marktsituation.

Hier weiß ich weder, wie ich eine solche Formel aufstellen soll noch wie die minimale Konsumentenrente herausfinde geschweigedenn dies in Vergleich interpretieren soll.

Gruß
Ben
Frage von Xeroling | am 05.02.2018 - 21:10


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 00:48
Pn(x)=8,784*e-1,544x. Ist das die Nachfragefunktion? Dann setzt man ein paar Werte ein und zeichnet den Graphen. Also wenn man für x=1 einsetzt, bedeutet es ja einen Absatz von 1 Mio kg, oder? Ich erkenne daraus, dass je höher die Absatzmenge ist, der Preis erheblich stärker fällt...Setze die Werte 1 Mio, 2 Mio, 3 Mio ein. Irgendwann ist die Nachfrage nahezu gesättigt oder erschöpft, der Markt überschwemmt und es wird nur noch ein Billigpreis erzielt. Dann würde ich sagen, es handelt sich um einen Käufermarkt, weil der Anbieter kaum noch einen vernünftigen Preis erzielt. Der Käufer ist in der stärkeren Position. Sieht so aus wie bei Fernsehern und Handys. Also ein Preiszerfall...

Den Preis für eine 400g-Packung mußt Du in einen Kilo-Preis umrechnen. Dann hast Du den Preis Pn(x) und mußt nach x auflösen, also irgendwie mit dem natürlichen Logarithmus ln...(Umkehrfunktion).
Konsumentenrente ist das, was der Konsument spart, der mehr bezahlen würde. Sollte eine schraffierte Fläche oberhalb des Graphen und der y-Achse sein. Kann man googlen.
Beide Konsumentenrenten sollten eine schraffierte Fläche ergeben, die addiert wird, sehr umfassend die Aufgabe.
Wir haben 2 Marktsegmente, in welchen die Konsumenten bereit sind, verschiedene Preise zu bezahlen. Ist der Preis niedriger, erhalten sie eine sog. Konsumentenrente.
Da alle Konsumenten am Ende gleich sind, werden die Werte addiert.
Bei e) ist das Integral der schraffierten Flächen zu berechnen.
Du mußt es googlen oder Videos bei Youtube anschauen. Die sind oft sehr gut! Bei Youtube eintippen: Kosumentenrente...


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 06.02.2018 - 13:47
Du solltest mal bei Youtube vorbeischauen und dort eintippen: Konsumentenrente berechnen bei e-Funktionen. Dort gibts immer klasse Lernvideos und Tutorien.

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