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Mathe

Frage: Mathe
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Aus 3 Bonbontüten mit Kirsch,Zitronen und Orangenbonbons wird nacheinander je ein Bonbon gezogen. Für die Tüten gilt: 1: P(Kirsch)=0,2 P(Zitrone)=0,3 P(Orange)=0,5

2: P(Kirsch)=0,5 P(Zitrone)=0,1 P(Orange)=0,4
3: P(Kirsch)=0,2 P( Zitrone)=0,5 P(Orange)=0,3

Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden
A) drei kirschbonbon gezogen
B) drei gleiche Bonbons gezogen
C) genau ein kirschbonbon gezogen
D) höchstens ein kirschbonbon gezogen
E) mindestens ein kirschbonbon gezogen
F) nur aus der 1. Tüte ein kirschbonbon gezogen
Frage von Gernot3 | am 31.08.2017 - 18:51


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 31.08.2017 - 19:47
Ganz schön knifflig...Es geht wohl um die Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Ereignissen.
Bei A) sind die Ereignisse voneinader unabhängig, da aus verschiedenen Bonbontüten jeweils ein Bonbon gezogen wird, also multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten, also 0,2x0,5x0,2, also 0,02.
Bei B) müssen wohl Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen addiert werden.
Eine hast Du ja schon, nämlich alles Kirsch. Das machst Du nun mit den anderen Sorten, und addierst die Wahrscheinlichkeiten dann.
Danach wirds schwierig: genau ein Kirschbonbon bedeutet, dass in einer der Tüten ein solches gezogen werden muss, in den anderen Tüten aber nicht!
Also muss man irgendwie mit Gegenwahrscheinlichkeiten rechnen, und dabei 3 Möglichkeiten untersuchen...
Achtung! Höchstens ein Kirschbonbon bedeutet auch "kein Kirschbonbon"...
Mindestens ein Kirschbonbon bedeutet auch "alles Kirschbonbons" oder halt nur 2.
Nur aus der 1. Tüte ein Kirschbonbon zu ziehen bedeutet, dass aus den anderen Tüten kein Kirschbonbon gezogen werden darf! Also Gegenwahrscheinlichkeit!
Also bei F) 0,2x0,8x0,5 = 0,08.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 01.09.2017 - 15:00
Also man kann sich das Ganze wie bei der Mengenlehre vorstellen. Wenn 3 Ereignisse gleichzeitig auftreten müssen, wird die Eintrittswahrscheinlichkeit multipliziert (wie bei A). Wenn die Ereignisse nur einzeln auftreten müssen, werden die Wahrscheinlichkeiten addiert (also bei B, aber vorher die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse berechnen, wie in A).
So gesehen ist es bei A die Schnittmenge und im 2. Schritt bei B die Vereinigungsmenge. Und bei Gegenwahrscheinlichkeiten ist es die Komplementärmenge oder Restmenge (Bsp.: Tüte, aber ohne Kirsche), also nicht Kirsche. der Rest ist dann nur logische Rechnerei.

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