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Frage zu Kombinatorik

Frage: Frage zu Kombinatorik
(10 Antworten)


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Hallo ihr wunderschönen Menschen!=)

Ich schreibe gerade meine Master-Arbeit in einem Thema, das gar nichts mit Mathe zu tun hat (, sondern Marketing, bin in Mathe auch voll die Null :/).
Jedoch fänd ich es an einer Stelle cool, wenn ich was kleines für Veranschaulichung vorrechene.

Und zwar geht darum: Ich kann mir ein Produkt selber zusammenstellen (online im Internet). Es geht dabei um ein Müsli. Dabei hab ich die Möglichkeit, zwei Geschmackssorten auszuwählen, wobei es jeweils 10 Geschmakssorten gibt. Außerdem kann ich zwischen 4 Mischungsarten wählen. Und zum Schluss gibt es noch 4 Milchssorten. Also zusammengefasst:

Geschmack 1: 10 Sorten
Geschmack 2: 10 Sorten
Mischung: 4 Varianten
Milch: 4 Milcharten

Ich bin mir sicher, dass es wahrscheinlich voll leicht ist und hab mir im Internet auch schon Youtube-Videos angeschaut. Das beste, auf das ich kommt, ist aber 10*10*4*4 (Affe-der-sein-Gesicht-verdeckt-Emoji). Da es auch nicht soo wichtig ist, sondern ich nur in nem Nebensatz gesagt hätte, dass es kombinatorisch viele Möglichkeiten gibt, hab ich`s dann aufgegeben, bis ich auf die Idee kam, in nem Forum zu fragen, wobei ich auf dieses tolle Forum gestoßen bin.

Falls einer das kann oder mir den Ansatz sagen kann, wär`s sehr cool von dir und du darfst dich herzlich gedrückt fühlen!=)
Frage von sabienchen | am 17.08.2017 - 12:23


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.08.2017 - 13:49
Hallo Sabienchen, zu den Geschmacksrichtungen habe ich eine Idee. Ich glaube, dass es da 45 Kombinationen gibt, wenn Du 2 aus 10 Stück auswählen kannst. Hier ein Link

https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlende_Kombinatorik
Da musst Du unter 2.2 bei Kombinationen schauen, die Reihenfolge ist ja egal: Zitrone, Erdbeer ist dasselbe wie Erdbeer und Zitrone.
Rechenweg ist angegeben, n=10 und k=2, oben im Zähler des Bruchs steht 10! [1 x 2 x 3 x...10] unten im Nenner 8! x 2! [also 1 x 2 x...8; bleibt nach Kürzen 9 x 10 im Zähler übrig, im Nenner steht noch 1 x 2]. 90 / 2 = 45.
Du kannst es Dir auch so veranschaulichen: Nimm die Zitrone, dann kannst Du sie mit 9 anderen Geschmäckern kombinieren. Nimm die Erdbeere, dann kannst Du sie mit 9 -1, wegen der Wiederholung, kombinieren. Also kommst Du auch hier auf 9 + 8 + ...+1 = 45 Kombinationen.
Demnach gibt es bei 4 Mischungsarten und 4 Milcharten insgesamt 16 x 45 Kombinationen, also 720 Kombinationen.


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0		 Antwort von sabienchen | 17.08.2017 - 14:10
Hey Ritchy!=)

Erstmal vielen Dank für deine Antwort! Ich merke nur grad, dass ich die Frage nicht sehr konkret gestellt hab. Wenn ich das Müsli konfiguriere, dann kann ich die vier Felder
"Geschmack 1" (10 Optionen),
"Geschmack 2" (10 Optionen),
"Mischung" (4 Optionen) und
"Milch" (4 Optionen)
auswählen.

Also soll sich die Kombination aus allen 4 Einstellungen ergeben. Oder meintest du das so? (Affen-Emoji) Ja, auf dem Wiki-Eintrag war ich vorhin auch kurz, aber da scheiterte es bei mir schon daran, was mein n und was mein k ist :D


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.08.2017 - 14:21
Oje, also können bei Geschmack 1 dann 10 verschiedene Geschmacksrichtungen existieren und bei Geschmack 2 wieder ganz andere 10 Geschmacksrichtungen existieren, also insgesamt 20? Dann wäre, glaube ich, Dein Ansatz richtig. Aber irgendwie finde ich es realitätsfremd... Weil doch eigentlich 10 Früchtesorten angegeben sein sollten, und dann kannst Du 2 auswählen, oder?


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0		 Antwort von sabienchen | 17.08.2017 - 14:46
Achso, ja, das hätt ich auch noch dazu sagen sollen: Die 10 Sorten sind gleich. Haha, komplizierter als ich dachte.

Also
Geschmack 1: 10 Sorten
Geschmack 2: die gleichen 10 Sorten (aber man kann halt zwei Geschmäcker einbauen, wie wenn man n Eis mit 2 Kugeln bestellt)
Mischung: 4 Misch-Arten (mit welchem Verfahren das Müsli gemischt wird)
Milch: Aus 4 Milchsorten kann man wählen, die mitgeliefert werden

Diese 4 Felder werden halt vom potentiellen Käufer ausgefüllt. Ich merk aber grad, dass es beim 2ten Geschmack 11 Optionen gibt, da er vielleicht nur einen Geschmack will.

Wenn du sagst, dass mein Ansatz richtig ist (yay!=)), dann müsste es ja 10*11*4*4 = 1760 Möglichkeiten geben, ein Müsli mit den 4 Feldern da zu definieren? Wie sicher bist du dir? :D Würd die Rechnung nur mit rein nehmen, wenn wir uns sicher sind, dass es stimmt, sonst wär`s peinlich :D


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.08.2017 - 18:01
Also heisst die 1.Option: "wähle eine Geschmacksrichtung zwischen Apfel und Zitrone aus"; 2.Option: "wähle eine Geschmacksrichtung zwischen Apfel und Zitrone aus - es kann auch dieselbe Sorte wie in Option 1 gewählt werden" ? Dann hast Du also 2 mal Zitrone gewählt, was bei Müsli doch wenig sinn macht - oder, bei Eis schon, weil es da um die Menge geht... Ist es nicht viel interessanter, Apfel/Kirsch oder Apfel/Banane zu wählen als Apfel/Apfel, dann braucht mann ja Option 2 nicht - oder? Geht es nicht um die Konfiguration eines Müslis? Warum wurden denn genau 2 Optionen für Geschmacksrichtungen gewählt? Es geht wohl weniger um die Menge der 2 Komponenten. Warum gibts bei der 2.Option 11 Möglichkeiten? Wenn er nur einen Geschmack will, bleibts doch bei 10, weil sich dann automatisch die Doppeltkomponenten ergeben, z.B. Zitrone/Zitrone.
Hoffentlich hast Du das mit der Komponentenwahl richtig verstanden. Weil für mich diese Geschmackswahl wenig Sinn ergibt.
Ehrlich gesagt glaube ich eher, dass durch die Option eine Mischung entstehen soll von verschiedenen Geschmacksrichtungen...


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0		 Antwort von sabienchen | 17.08.2017 - 19:40
Genau. Es geht um die Konfiguration eines Müslis.

Erste Option. Wähle Geschmacksrichtung. Da hat er ja 10 Optionen.

Zweite Option. Wähle Geschmackrichtung. Da hat er ja 11 Optionen, entweder eine der 10 Geschmäcker oder nichts. So komm ich auf 10+1=11. Hast recht, dass theoretisch Erdbeere/Erdbeere angewählt werden könnte, aber wurde halt so programmiert :D Kann ich nicht ändern.

Dritte Option. Eine der vier Mischungen.

Vierte Option. Eine der vier Milchs :D

Im Endeffekt sind das alles gute Einwände, die du bringst, aber das ist das vorgegebene System. Ich muss nur darüber schreiben :D Und deswegen könnte man auch die Frage abstrakt stellen.

Wenn es 4 Optionen gibt, wobei die erste 10 Möglichkeiten, die zweite 11, die dritte 4 und die vierte 4 zulässt, wie viele Kombinationen ergeben sich.

Danke für deine Hilfe auf jeden Fall!=) Sehr nett =)


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.08.2017 - 20:04
Hey Sabienchen, ich habe da noch eine Idee! Und zwar, wenn es um die Anzahl verschiedener Müslis geht, bleibt es bei meiner Rechnung mit dem Ergebnis 720. Geht es aber um die Anzahl möglicher Entscheidungen ( mit DoppeltGeschmack), dann sind es 1.600 Kombinationen. Zu bedenken wäre aber, dass ein Müsli mit 2 mal Zitrone immer noch ein Zitronenmüsli bleibt!


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 17.08.2017 - 20:18
Ok, wenn es nur um die Kombinationsmöglichkeiten der Eingaben des Nutzers geht, hast Du mit Deinen 1760 Möglichkeiten recht, aber nur, wenn er bei der 1. Option etwas eingeben muß! Gibt er bei der 2.Option nichts ein, wenn er vorher Zitrone gewählt hat, dann ist es ja dasselbe, als würde er bei der 2.Option auch Zitrone eingeben! Gibt es Pflichtfelder? Davon hängt es ab.


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14		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 18.08.2017 - 14:25
Hallo Sabienchen, wenn Du die Frage abstrakt stellst, also mit 10x11x4x4 Auswahlmöglichkeiten/Optionen ist das Ergebnis eindeutig 1760, jede mit jeder multiplizieren... Kannst Du mit kleinen Zahlen ja Ausprobieren.
Wenn Du bei der 2.Option die Nichteingabe auch als Option siehst, hast Du mit 1760 möglichen Entscheidungskombinationen des Käufers recht. Ist es denn ein Unterschied fürs Müsli, bei der 2. Option nichts einzugeben? Also hätte er Zitrone in der 1.Option gewählt und bei der 2.Option wieder, bekäme er dann ein Müsli mit doppelt Zitrone, also ganz sauer? Würde er aber nichts eingeben, erhielte er nur einfach Zitrone? Das würde sich dann auch auf die Anzahl verschiedener Müslis auswirken. Dann wären es nämlich auch 1760, weil ja doppelt Zitrone ein anderes Müsli als einfach Zitrone wäre.
Schreibst Du Deine Marketing-Masterarbeit über das Baukastensystem nach Kundenwunsch bei der Produktzusammenstellung?
Gibts ja im Prinzip auch bei Pizza, sandwiches (Subway). Man könnte ein solches Verfahren ja automatisieren, dann bestellst Du am Tisch per Computer, Personal wird eingespart. Besser noch, wenn es eine App gäbe und Du kannst zu Hause bestellen.


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0		 Antwort von sabienchen | 18.08.2017 - 16:11
Hey Ritchy!=) Nochmal vielen Dank für deine Beiträge.
Ich werde als Annahme hinschreiben, dass der Kunde mindestens die Option 1 auswählt. Option 2 kann er frei lassen. Somit sollte ich auf der sicheren Seite sein :)
Danke dir! *hug* Sehr gutes Eindenk-Vermögen ;)

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