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Polymone und horner Schema

Frage: Polymone und horner Schema
(6 Antworten)


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Hallo meine lieben, ich habe einige Schwierigkeiten in Mathe zum Thema polymone und horner Schema. Könnt ihr mir bei den zwei Aufgaben helfen bitte 😔 Bin schon am verzweifeln ... Aufgabe 1 und 2
Frage von Iman13 | am 02.05.2017 - 17:34


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Antwort von Mathe3 | 02.05.2017 - 23:08
Willkommen im Forum Iman13.

Wo genau liegen die Probleme bei den Aufgaben?
Hast du schon den Artikel zum Horner-Schema bei Wikipedia angeguckt?
Da dann insbesondere das Beispiel relativ zu Beginn?

Im Prinzip musst du nur ein paar Mal x ausklammern.
Dies ist insbesondere für numerische Anwendungen sinnvoll,
da dann weniger Rechenoperationen ausgeführt werden müssen.

Bei Aufgabe 2 wurde nun x durch 4 ersetzt und ins 4er System übergangen.
(Zum Vergleich normalerweise wird das 10er System genutzt und ein Computer
nutzt das 2er System (oder Dualsystem genannt).

Naja und bei 2 wurde Dir ja schon eine Anleitung gegeben, welche Polynome Du mit dem Horner Schema ausrechnen musst, um die Zahl vom 4er System in das 10er System umzwuandeln.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 03.05.2017 - 10:53
Polynomdivision:

Betrachtest du die ganzrationale Funktion 6 Grades f: x zugeordnet f(x) =...........,
x Element R mit x0 = 0,1, dann läßt sich diese Funktion folgendermaßen darstellen:

x^6 + 2x^5 + 3x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 6x + 7 : (x - 0,1) = x^5+2,1x^4+3,21x^3+
- (+x^6 - 0,1x^5) 4,321x^2+5,4321x+7:(x-0,1)
0 + 2,1x^5+ 3x^4
-( +2,1x^5 - 0,21x^4)
0 + 3,21x^4 + 4x^3
-(+3,21x^4 - 0,321x^3)
0 + 4,321x^3 + 5x^2
-(+ 4,321x^3 - 0,4321x^2)
0 + 5,4321x^2 + 6x
-(+ 5,4321x^2 - 0,54321x^2)
0 + 6,54321x^2 + 7

Hoffe nur, dass ich mich nicht verrechnet habe.

Natürlich ergibt auch das Hornerschema dieses Polynom: x^5+2,1x^4 u.s.w.u.s.f.

1 2 3 4 5 6 7

x0= 0,1 ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ?

Welche Zahlen stecken wohl hinter den Fragezeichen? Eine gewisse Arbeitsteilung scheint mir gerecht zu sein.

Carpe diem!


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 03.05.2017 - 11:14
Die Antwort sah wie ein Kosmos aus. (geordnet und übersichtlich) Leider konnte ich sie nicht mehr korrigieren. Jetzt ist es ein Chaos. So nicht gewollt.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 03.05.2017 - 22:12
Polynomdivision mit Zeilen und Beträgen nach unten.

(1, 0, 1)
(2, 0.1, 2,1)
(3, 0,21, 3,21)
(4, 0,321, 4,321)
(5, 0,4321, 54321)
(6, 0,54321, 6,54321)
(7:(x-0,1)

X0 = 0,1

Nebenrechnungen:

  1. 1 * 0,1 = 0,1
  2. 2,1 * 0,1 = 0,21
  3. 3,21 * 0,1 = 0,321
  4. 4,321 * 0,1 = 0,4321
  5. 5,4321 * 0,1 = 0,54321
  6. 6,54321 * 0,1 = 0,654321


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 03.05.2017 - 22:25
noch genauer:

x5+2,1x4+3,21x3+4,321x2+5,4321x+6,54321 + (7,654321)/(x-0,1)


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1
Antwort von maya14 | 04.05.2017 - 21:59
Das ist die beste Erklärung überhaupt, bei dem gibt es auch ein Video vom Horner Schema..
-> https://www.youtube.com/watch?v=OdlYNZXjmWA

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