Grammatikfrage Personalpronomen/Indirekte Objektpronomen

Sry, wenn ich das sagen muss, aber das von dir gewählte Beispiel ist leider schon falsch:
Ein "J`écris à lui" gibt es in dieser Form nicht! Korrekt wäre folgendes "Je lui écris".

Nun zu deiner Frage:
Wie du schon richtig erkannt hast, ist "lui" in diesem Fall ein "indirektes Objekt", was dem Dativobjekt im Deutschen am nähesten kommt.
Es heißt "indirekt", weil es durch eine Präposition in diesem Fall "à" mit dem Satz verbunden wird, während das "direkte Objekt" direkt auf das Verb folgt, wie es in folgendem Satz "The Beatles, je les adore (J`adore the Beatles)" der Fall ist. Das ist auch der Grund, warum man im Französischunterricht immer betont, wie wichtig es ist, die komplette Vokabel zu lernen (adorer qn=objet direct; téléphoner à qn=objet indirect).
Die unverbundenen Personalpronomen folgen nach einer Präposition wie "avec" oder "chez". Es gibt insgesamt sieben unverbundene Personalpronomen: moi, toi, lui/elle, nous, vous, eux.
Ein paar Beispiele:
"Est-ce que tu veux le faire pour moi?" (für mich)
"Je vais y aller avec vous!" (mit euch)
"Je me sens plus heureux/euse sans lui/sans elle!" (ohne ihn/ohne sie)

So einfach ist das. Ich hoffe, dir ist der Unterschied jetzt klar!
MfG, Julian