Stochastische Prozesse

Eine Transferstraße besteht aus zwei Stationen ohne Zwischenpuffer. Beide Stationen arbeiten mit einer konstanten Taktzeit. Die ausfallfreien Laufzeiten der Stationen lassen sich hinreichend genau mit geometrisch verteilten Zufallsvariablen beschreiben. Die Mittelwerte der Zufallsvariablen betragen

→ für die Maschine 1: MTTF1 = 10 Takte
→ für die Maschine 2: MTTF2 = 15 Takte
Die Stationen fallen nur im aktiven Zustand aus und werden frühestens im Takt nach dem Ausfall
repariert sein. Die Reparaturzeiten sind ebenfalls geometrisch verteilt mit den Mittelwerten
MTTR1 = MTTR2 = 2 Takte.

a. Modellieren Sie das Produktionssystem mit Hilfe einer Markow‐Kette!
b. Bestimmen Sie die stationären Zustandswahrscheinlichkeiten des Modells!
c. Bestimmen Sie die Produktionsrate des Produktionssystems, wenn die Taktzeit sechs Sekunden beträgt!