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Mathe- rationale Prozesse bei gegeb. Bestandsfunktion

Frage: Mathe- rationale Prozesse bei gegeb. Bestandsfunktion
(21 Antworten)

 
es geht um einen behälter der ntleert wird.
gegeben ist die Funktion: V(t)= (-0,5t + 30)^2
t ist die Zeit in Minunten und V(t) ist das Wasservolumen zur Zeit t in m^3

1.
Wie groß ist das Volumen nach einer halben stunde?

- stimmt es, dass ich für t einafch 30 minuten einsetzte? also t=30 ?
--> V(30)= (-0,5 * 30 + 30)^2 ?

kann mir jemand sagen ob es richtig ist`? =D

2. wann ist der Behälter leer? wann ist er zur Hälfte geleert?

- was kann ich da jetz machen? mir fällt da ehrlich nichts ein...kann mir jemand da weiter helfen?

3. Mit welcher Entleerungsrate strömt das Wasser zu beginn des Prozesses aus?

-was suche ich da?
- kann es sein dass ich für t=0 einsetze? also 0=für den Beginn?
-falls ja, wie gehe ich dann voran? ich weiss nicht was mit der entleerungsrate gemeint ist?! :(

4. wie groß ist die mittlere entleerungsrate für den gesamten prozess?

- und schon wieder das wort "entleerungsrate"?!
- ich weiss echt nicht weiter..


es wäre toll wenn jemand mir da weiterhelfen könnte..
ist eine hausaufgabe, die eingesammelt wird..habe auch meine freunde aus der klasse gefragt..nur die wissen auch nicht mehr oder sind sich nicht sicher.
DANKE SCHÖN im vorauss!
GAST stellte diese Frage am 01.03.2010 - 20:06

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:08
wurde
dir nicht schon geholfen?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:35
nein leider noch nicht..
hab vorhin mit ner fruendin telefoniert. wir sind alle i-wie bissl dumm in mathe und wissen nicht weiter und sind total verzweifelt..haha

könntest du mir weiterhelfen?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:38
1. Wie groß ist das Volumen nach einer halben stunde?

- stimmt es, dass ich für t einafch 30 minuten einsetzte? also t=30 ?
--> V(30)= (-0,5 * 30 + 30)^2 ?

kann mir jemand sagen ob es richtig ist`? =D


--> diese Aufgabe ist richtig gelöst..

2. wann ist der Behälter leer? wann ist er zur Hälfte geleert?

Behälter leer klingt stark nach Nullstellen also f(x) = 0

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:42
also laut taschenrechner ist der Behälter bei t=60 leer.. dh. 60 Minuten.. halbleer wird ja dann kein Problem mehr darstellen

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:44
also wenn ich die nullstellen ausrechne dann habe ich dann ein Zeit, die besagt dass der behälter leer ist?

also V(t)=0 --> (-0,5t + 30)^2 = 0
--> müss ich auflösen? oder ist vllt eine nullstelle x=60 ?
die wurzel hoch 2 verwirrt mich i-wie

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:45
achsoo cool ok dann ist t=60 =D

was ist mit der entleerungsrate gemeint?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:51
Ich denke die entleerungsrate ist die Steigung.. also f´(x) zum Zeitpunkt 0 d.h. V´(0).. haste das mit dem auflösen nach 0 hinbekommen?

---> 0=(-0,5*t +30)²
dann ziehst du die wurzel
wurzel 0 = -0,5t +30
holst die -0,5t rüber --> 0,5t = 30
t = 60

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:55
achso dann die erste ableitung von V(t),
--> wie kann ich die ableitung machen? diese hoch 2 vewirrt mich immer noch..haha

ja ich habe das auflösen hinbekommen. danke =D

muss ich dann für die mittlere entleerungsrate die zweite ableitung amchen?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:57
ableiten musst du mit der kettenregel.. Innere mal Äußere ableitung ;)
die äußere ist x² innere -0,5*t + 30..
nein für die mittlere bin ich mir allerdings auch nicht sicher.. aber auf keinen fall die zweite ableitung ;)

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 20:59
also V`(t)= -0,5t* x^2 + 30 x^2 ?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:01
das ganze sieht dann so aus: v´(t): 2(-0,5t + 30) * (-0,5)

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:03
oh dann habe ich ja voll daneben getroffen haha
danke.
#naja nun halt V`(0) ausrechnen. danke

hättest du eine idee wie ich bei der mittleren änderungsrate vorankomme`?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:05
habe bei der rechnung von V`(0)= -30 raus..
kann da eine negative zahl sein?
ist das richtig?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:30
ja die zahl ist richtig.. da der wasserstand ja abnimmt.. ;)

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:31
wie groß ist die mittlere entleerungsrate für den gesamten prozess ?

denke, dass du jetzt schauen musst... zum Beginn hat es ja -30 als entleerungsrate.. wie sieht es am ende aus?
wenn du dann den Wert hast.. musst du ein mittel zwischen Beginn und Ende finden.. das wäre dann der Mittelwert

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:33
ok also dann bestimmt V`(60) weil T=60 hieß in der vorigen aufgabe dass es da völlig entleert ist.. stimmt das?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:35
genau du hast es erfasst..

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:43
habe dann wenn ich für t bei V`(t) 60 einsetze dann = -1 raus!
könnte das stimen?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:45
nö bei mir würde da 0 rauskommen..
deine mittlere entleerungsrate wäre demnach?

zw. 0 und -30 ....also?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:51
also dann -15 nicht?

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