Flächenberechnung: Teilflächen von Kreisen und Vierecken ?

Ein Lösungsansatz für die gelbe Figur oben rechts a)

Das ist ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit einem aufgesetzten Halbkreis oder ein halbes Quadrat mit Halbkreis
gegeben: a 6 m ; b 6 m

- mit Pythagoras die dritte Seite,
die Basis bestimmen

Formel: a² + b² = c²
√c^₂ = Basis
 
Die Basis des Dreiecks ist d des Halbkreises

d = r für die die Flächenberechnung des Kreises | Fläche des Halbkreises berechnen | F Ο
2                                                                                                                               2

http://www.schulminator.com/mathematik/kreisberechnung

Fläche eines Quadrates = ?
halbe Fläche des Quadrates = ?
Fläche des Halbkreises addieren!


b)

Auch das ist ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck.
gegeben: c / Basis 5 cm

Wie lang sind die Strecken a und b ?
Geh von der Formel aus
 
c² = a² + b²

Der Punkt M₂ ist der geometrische Ort für  h_c / Höhe auf c und der Mittelpunkt des Kreises über m₁ und A.
M₂ teilt c in 2 gleich grosse Teile und h_c teilt das grosse rechtwinklig-gleichschenklige Dreieck in 2 kleinere aber gleich grosse auch rechtwinklige Dreiecke.

Aus c und a kannst du  h_c / die Höhe auf c berechnen, mit Pythagoras natürlich.

a und b entsprechen dem Radius vom Kreis um M1, der durch A und B führt.
h entspricht dem Radius vom Kreis um M2, der durch M1 und A führt.

Von beiden Kreisen gibt es einen Sektor oder ein Segment zu berechnen zu berechnen (es gibt zwei Lösungsmöglichkeiten)

Formel für einen Kreissektor / für ein Segment

http://www.zum.de/Faecher/freiarb/niehaves/pdf10/kreisseg.pdf


A Δ = c / Basis * h
                  2

Dazu kommen die Flächen von beiden Sektoren. Du hast also 3 Flächen zu addieren: Dreieck+Sektor 1/ Segment 2 + Sektor 2 / Segment 2
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Nr. 4)

Diese Figur druckst du dir am besten aus. Dann kannst du die einzelnen Teile numerieren, die Radien einzeichnen, Halb- und Viertelkreise markieren, etc.

Hast zu einen Zirkel zur Hand?
Zieh einen Kreis um die ganz Figur. M kannst du deutlich sehen... Die kleinen Kreise, die du abziehen musst, hast du ja schon gefunden...
Hier hast du keine Masseinheit gegeben, sondern die Seitenlänge eines kleinen Karos, das 1 LE / 1 Längeneinheit heisst.
Aber du brauchst die Formeln für die Kreisberechnung
Wie gross ist r und R  in LE
Dann gibt es noch ein Quadrat zu sehen...
Hast du die Viertelkreise gefunden?
Hast du die Halbkreise gefunden?
Damit musst du  arbeiten
Du wirst ja darauf aufmerksam gemacht, dass es ganz verschiedene Lösungswege gebe. Man kann mit Addieren arbeiten oder mit Subtrahieren. Und diese Wege sollst du suchen. Das ist eigentlich die ganze Aufgabe. Und die packst du selber...

Bei solchen Aufgaben darf man nicht einfach nur auf das Papier schauen, sondern man muss zeichnen, numerieren, ordnen, aufschreiben, was man gefunden hat...
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