Menu schließen

Schlüsselkonzept: Ableitung

Frage: Schlüsselkonzept: Ableitung
(3 Antworten)


Autor
Beiträge 2
0
Im Voraus: Ich will nicht einfach nur die Lösungen haben damit ich vor meinen Lehrer glänzen kann, sondern dass mir die Aufgabe wirklich erklärt wird, und ich es so hoffentlich auch schaffe, es zu verstehen.

Unser Lehrer hat uns diese Aufgabe zum üben gegeben:
Wird ein Ball senkrecht in die Luft geworfen, so lässt sich die Höhe h (in m) gegenüber dem Boden mit der Formel h(t) = h0 + v0t - 5t² bestimmen.
Hierbei ist h0 die Abwurdhöhe (in m). v0 die Abwurfgeschwindigkeit (in m/s) und t die Flugzeit (in s). Die Beschleunigung (in m/s²) hat in dieser Formel den Wert -5.
Die momentane Änderungsrate h´(t) entspricht der Geschwindigkeit v(t) (in m/s) des Balles.

a.) Erstellen Sie eine Formel für die Geschwindigkeit des Balles für die Abwurfhöhe 1.5m und der Anfangsgeschwindigkeit 5m/s.
Welche Geschwindigkeit hat der Ball mit diesen Anfangswerten nach 2 Sekunden?
Nach welcher Zeit hat sich die Geschwindigkeit halbiert?
Nach welcher Zeit hat der Ball den höchsten Punkt erreicht?

b.) Wie hoch muss die Abwurfgeschwindigkeit sein, damit der Ball bei einer Abwurfhöhe von 1.5m eine maximale Höhe von 5m erreicht?

c.( Erstellen Sie eine allgemeine Formel für die Geschwindigkeit des Balles für eine beliebige Abwurfhöhe und eine beliebige Abwurfgeschwindigkeit.
Frage von Waschbaer | am 14.12.2014 - 17:42


Autor
Beiträge 918
58
Antwort von Mathe3 | 14.12.2014 - 17:50
Also Deine allgemeine Formel ist h(t)=h0+vot-5t².

a) Naja Deine speziellen Werte als erstes in die Formel einsetzen. Dann hast Du eine Formel speziell für diese Aufgabe.
Für a1) t ist in Sekunden angegeben. Du möchtest das Ergebnis haben,
was nach 2 Sekunden passiert.
a2) Wann hast Du nicht mehr die Geschwindigkeit 5m/s sondern 2,5m/s. Dafür brauchst Du die Geschwindigkeitsänderung. Also die Ableitung der Strecke nach der Zeit.
a3) Wie hoch ist denn die Geschwindigkeit am höchsten Punkt?;)

b) Geht ähnlich, wie a).

c) Geht eigentlich, wenn ich micht nicht vertan habe, ähnlich wie a) und b). Allerdings kannst Du ja den Definitionsbereich noch einschränken, sodass die Höhe h nicht unter 0 wird.


Autor
Beiträge 2
0
Antwort von Waschbaer | 14.12.2014 - 18:00
Danke für die schnelle Antwort.
Für a.)
Hab ich nun erstmal die Formel h(t) = 1,5+5t-5t² gebildet. Ist das richtig?
Was muss ich mit dieser Formel nun anstellen um a1) zu lösen?
Einfach für t 2 eingeben?


Autor
Beiträge 918
58
Antwort von Mathe3 | 14.12.2014 - 18:57
Genau bei a1) einfach t=2.
Bei a2) einfach die Ableitung von h(t) bilden. Und dann 2,5m/s=...
a3) Bei der ersten Ableitung gucken, wann h`(t)=v(t)=0. Diesen berechneten Wert für t in die Formel für h(t) einsetzen.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Funktion & Ableitung
    Hey, ich verstehe nicht ganz was die Ableitungen der funktion oder eienr funktion angeben. wenn jetzt f(x) die funktion ist ..
  • 1 ableitung und 2 ableitung
    komme gerade nicht weiter, bitte um este und zweite ableitung von von: f(x)=(8)/(4-x^2)
  • Ableitung bilden
    Hey. Kann mir jemand die Ableitung von f(x)= e^k-x sagen? Das die Ableitung von e^x e^x ist, weiß ich. aber ich hab ..
  • Ableitung-Mathe
    Hey Mache gerade meine Hausaufgaben und war mir bei einer Ableitung nicht mehr ganz sicher... Ist die Ableitung von 1+e^x ..
  • Ableitung berechnen
    Wie berechnet man folgende Ableitung: Dritte Wurzel aus 3 Also davon ist die Ableitung gesucht.. Bin in der 12.Klasse. Das ..
  • Ableitung: Zweite Ableitung gesucht
    Kann mir jemand helfen, ich muss die zweite ableitung von fa(x)=x(x-a)^2 bilden, wie mach ich das?
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: