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stochastik: Würfeln

Frage: stochastik: Würfeln
(10 Antworten)


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hallo,

 
İch kann diese Aufgaben einfach nicht rechnen .
Und ich muss die Formeln mit n und k nicht können um die zu errechnen.
 
A) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Würfen mit einem Würfel a) eine 6 zu werfen b) lauter verschiedene Augenzahlen zu erhalten c) die erste 6 erst beim fünften Wurf zu erzielen ?
 
Also ich habe jetzt fur a)
 
1/6 *1/6*1/6 *1/6*1/6= 1/7776= 1,29*10^-6 , weil man die anderen Zahlen des Würfels zu5/6 werfen kann
 
b)da habe ich 5/30 heraus , da man bei 5 würfen 30 zahlen hat und alle einmalig vorkommen müssen
 
c) da habe ich 1/5 , da man 5 mal die 6 würfeln kann ... Aber ich glaube es ist falsch
 
Aber diese Aufgabe verstehe ich gar nicht :
 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt eine Familie mit 5kindern a) nach 4 söhnen eine Tochter b) nach 4 töchtern einen Sohn ?
 
Muss ich hier einen Baumdiagramm zeichnen ? 
Frage von Sanane11 | am 04.12.2014 - 18:33


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Antwort von LsD | 04.12.2014 - 19:40
Du hast richtig erkannt, dass die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln immer 1/6 ist.

Aufgabe A: korrekt
Aufgabe B:
1.
Wurf: Alles wäre OK = 6/6
2. Wurf: Die Zahl des 1. Wurfes darf nicht mehr kommen = 5/6
3. Wurf: Die Zahlen des 1. + 2. Wurfes nicht mehr = 4/6
usw..

Aufgabe C:
Wurf 1-5: 5/6 (da die 6 nicht kommen darf)
Wurf 6: 1/6 (da es die 6 sein muss)

Alles klar?
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Antwort von Sanane11 | 04.12.2014 - 19:58
Leider nicht verstanden :/


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Antwort von LsD | 04.12.2014 - 22:45
Sorry, hatte die Aufgabe nicht gründlich genug gelesen.. ;-(

Aufgabe A: korrekt    (5/6)^4 * (1/6)^1 ------ genau wie bei (c)
Aufgabe B:
1. Wurf: Alles wäre OK = 6/6
2. Wurf: Die Zahl des 1. Wurfes darf nicht mehr kommen = 5/6
3. Wurf: Die Zahlen des 1. + 2. Wurfes nicht mehr = 4/6
usw..

Aufgabe C:
Wurf 1-4: 5/6 (da die 6 nicht kommen darf)
Wurf 5: 1/6 (da es die 6 sein muss)
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Antwort von Sanane11 | 05.12.2014 - 17:42
Kann mir das keiner erklären ?


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Antwort von Mathe3 | 05.12.2014 - 19:56
Was verstehst Du denn daran nicht?
Das würde helfen, damit man weiß, wo man anfangen soll.
Also:
Der Anfang: Ein Würfel hat 6 Seiten. Jede Seite wird gleich wahrscheinlich gewürfelt. Das heißt, dass jede Seite zu einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 gewürfelt wird. (Die Gesamtwahrscheinlichkeit aller Ereignisse in Summe ist 1.)
bei a) sollst Du eine 6 würfeln. Das heißt, dass ansonsten nur die Zahlen 2 bis 5 vorkommen dürfen. Also 5/6 und 1/6 sind Deine Ereignisse.
Also 1/6 * (5/6)^4. Nun ist es aber egal, ob die 6 an erster, zweiter, dritter, vierter oder fünfter Stelle kommt und deswegen ist die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6 glaube ich: 1/6*(5/6)^4*5.
Bei b) Sollst Du verschiedene Zahlen bekommen. Das heißt, wenn eine Zahl schon geworfen wurde, soll sie nicht noch einmal vorkommen. Das heißt beim ersten Wurf ist es egal, welche Zahl vorkommen darf - Wahrscheinlichkeit 1.
Beim zweiten Wurf hat man noch 5 übrige Möglichkeiten, damit das Ereignis, was man haben will, eintritt.
c) schaffst Du schon.

Zu den anderen Aufgaben mit Söhnen und Töchtern.
Ist die Aufgabe so vollständig? Ist das vielleicht eine Scherzfrage? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Sohn oder eine Tochter geboren wird, ändert sich ja nicht mit der Häufigkeit des Ereignisses. Ein Würfel kann ja auch nach 5 sechsen genau so wahrscheinlich eine 6 beim sechsten Wurf haben, wie sonst auch. Der Würfel merkt sich ja nicht, welche Zahlen er vorher geworfen hat.
Alternativ könnte man überlegen, ob gemeint ist von 0 Kindern an 4 Söhne und eine Tochter und, ob die Reihenfolge in der Aufgabe wichtig ist. Aber dafür bräuchte man die originale Aufgabe.

Zitat:
Muss ich hier einen Baumdiagramm zeichnen ?
Ich kenne die Aufgabenstellung nur vielleicht vollständig und in Deiner Klasse bin ich auch nicht.
Das musst Du schon wissen, wie Ihr die Aufgabe bearbeiten sollt. In der Regel gibt es immer viele Möglichkeiten.

[Falls ich zu der ersten Aufgabe es zu lang, also langweilig gemacht habe, tut es mir leid, aber man sollte sich das Schritt für Schritt erklären und naja Du solltest bei Problemen sagen, wo sie anfangen.;) ]


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Antwort von Sanane11 | 05.12.2014 - 21:09
Danke ,
 
So ich habe jetzt bei der a) 0,4 heraus .
 
b)  dann muss nach der Reihe 5/6, 4/6, 3/6,2/6,1/6 , da ich alle zahlen nur einmal würfeln darf
 
c) heißt das jetzt ich hatte sie richtig ?
 
Letzte Aufgabe: Nein , das ist keine Scherzaufgabe:) ,steht so im Buch und davor steht ein kurzer Satz über die Wahrscheinlichkeit der Jungengeburten  mit 0,515.


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Antwort von Mathe3 | 05.12.2014 - 21:19
a) stimmt jetzt.
b) Du startest bei 6/6 und gehst dann bis 2/6 runter, aber sonst ja. Und das halt miteinander multiplizieren.
c) Nein. Das ist so, wie LsD gesagt hat. Ich habe ja LsDs Antworten bis auf a) nur ausführlicher versucht zu erklären.
c sollst Du Dir jetzt selber erklären.

Zu der letzten Aufgabe:
Steht da noch mehr an Aufgabentext?
Sonst kannst Du sagen, dass die Wahrscheinlichkeiten sich nicht ändern.


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Antwort von Sanane11 | 05.12.2014 - 22:17
Also, jetzt habe ich
 
bei b ) (6/6)*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)=
5/54 wahrscheinlichkeit
 
c) (5/6*5/6*5/6*5/6) *1/6 =0,8
 
Letztes: auch keine Veränderung : Mädchen mit 0,121 wahrscheinl. geboren , da 0,515:4söhne= 0,129 .also ein junge wird evtll. geboren .
 
 


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Antwort von Mathe3 | 06.12.2014 - 17:41
Zitat:
(5/6*5/6*5/6*5/6) *1/6 =0,8
 Du meinst 0,08?

Bei der letzten Aufgabe bin ich mir unsicher, was die meinen:
Meinen sie 4 Söhne und eine Tochter oder man hat schon 4 Söhne und bekommt danach eine Tochter.
In beiden Fällen wäre Deine Lösung falsch.
Also generell gilt, dass entweder ein Mädchen oder ein Junge geboren wird. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 1.
Naja und dann stellt sich die Frage, was die Aufgabenstellung möchte.


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Antwort von Sanane11 | 07.12.2014 - 14:06
Ich verstehe  gerade gar nicht mehr wie ich gerechnet habe...  

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