Bruch vereinfachen und zusammenfassen

Du solltest Klammern setzen. Sonst ist es natürlich schwer -eigentlich unmöglich, wenn man mit dem Falschen korrekt weiter rechnet- es zu lösen.
Es gibt natürlich verschiedene Möglichkeiten da ran zu gehen: Man könnte es so wie Du machen oder erstmal den einen Faktor gleichnamig machen. Ich kann Dir da nicht sagen, was schneller geht. Aber Deine zweite Zeile muss lauten:
[x²*(x+y)]/[(x²-y²)*(2x-y)]-[(x-y)(x+y)]/[(x+y)(2x-y)] - [x]/[x-y]  Dabei sollen die [ ] nur den Bruch verdeutlichen.

Die Lösung zu berechnen ist Deine Sache, wenn Du Probleme hast, kannst Du sie gerne nennen. Aber den Nenner gleichnamig machen solltest Du vom Prinzip her können und danach sind es ja nur noch Differenzen im Zähler.

Du kannst Brüche erweitern.
Beispiel:
a/b+c/d=(a*d)/(b*d)+(b*c)/(b*d)=(a*d+b*c)/(b*d).

Vielleicht kannst Du auch kürzen, bevor Du erweiterst, aber ich persönlich erweitere in der Regel eher und kürze am Ende. Außer es ergibt sich, dass ich einen Bruch so kürzen kann, dass er den gleichen Nenner, wie der andere hat.