Trigonometrisches Gleichungssystem

Es geht z.B. so


Gleichung I nach S umstellen:
-> S = N*sin(a)/cos(b)

S in II einsetzen
-> N*sin(a)*sin(b) /cos(b) + N*cos(b) - G = 0

N ausklammern und G auf die andere Seite bringen
-> N[sin(a)*sin(b)/cos(b) + cos(a)] = G

alles ausser N auf der linken Seite durch Division nach rechts bringen
-> N = G / [sin(a)*sin(b)/cos(b) + cos(a)]

unter dem Bruchstrich alles auf einen gemeinsamen Bruch bringen
-> sin(a)*sin(b)/cos(b) + cos(a) = [sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)] / cos(b)

nun den doppelten Bruch auflösen
-> N = G [ cos(b) / (sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b)) ]

Jetzt die Additionstheoreme anwenden (*1)
-> sin(a)*sin(b) = 0,5*(cos(a-b) - cos(a+b))
-> cos(a)*cos(b) = 0,5*(cos(a-b) + cos(a+b))

beides in die Gleichung einsetzen und die Terme zusammen fassen
N=G*cos(b)/cos(a-b)

das N in die nach S umgestellte Gleichung einsetzen und man erhält
S= G*sin(a)/cos(a-b)


(*1) bzw. direkt sin(a)*sin(b) + cos(a)*cos(b) = cos(a-b)

Ahhh okay sorry ich habe es jetzt verstanden, das cos(a) steht als einzelner Summand außerhalb des Bruches! Vielen, vielen Dank für deine Mühe, meine Frage hat sich damit geklärt!