Mathe Hausaufgaben!

Hallo!

Also zunächst müssen wir die Schnittstellen der Geraden mit der Funktion ausrechnen, denn nur zwischen diesen schließen sie auch eine Fläche ein.
Dazu setzen wir sie gleich:

        x³=mx
<=> x³-mx=0
<=> x(x²-m)=0
<=> x=0   oder   x²-m=0
<=> x=0   oder   x²=m
<=> x=0   oder   x=√m   oder   x=-√m


An diesen Lösungen erkennen wir bereits, dass nur für m > 0 überhaupt eine Fläche eingeschlossen wird.
Da sowohl die Gerade als auch die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung sind, schließen sie zwischen x=-√m und x=0 die gleiche Fläche ein, wie zwischen x=0 und x=√m. Deshalb genügt es hier die Fläche zu betrachten, welche zwischen x=0 und x=√m eingeschlossen wird und m so zu wählen, dass diese Fläche 4 FE beträgt. Da in diesem Intervall die Gerade oberhalb der Funktion f(x) liegt, müssen wir im Integral f(x) von der Geraden abziehen:

Es soll also gelten:

√m
 ⌠
 ⌡   mx-x³ dx   =   4
 0


Den Rest schaffst Du sicher allein. Du musst jetzt nur noch die Stammfunktion bilden, die Grenzen einsetzen und die Gleichung nach m auflösen. Da eine quadratische Gleichung dabei raus kommt, gibt es rechnerisch 2 Lösungen dieser Gleichung, aber wenn Du dich an die Bedingung m > 0 von oben erinnerst, dann gibt es eine eindeutige Lösung für m.


Beste Grüße

André