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Erklärung für Sinus-Funktionen gesucht

Frage: Erklärung für Sinus-Funktionen gesucht
(1 Antwort)


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Und zwar wir haben im Mathe Buch Übungsseiten wo man auch die Lösung hinten nachschlagen kann. Die Aufgabe lautet:


Bestimme alle Winkelgrößen (im Bogenmaß?), die die Gleichung lösen. Runde auf Zehntel.

a) sinx = 0,84
b) sinx = -0,22
c) sinx = 1
d) sinx = -0,5

Lösung:

a) x = 1,0 + k * 2∏ oder x = 2,1 + k * 2∏
b) x = 3,4 + k * 2∏ oder x = -6,1 + k * 2∏
c) x = ∏/2 + k * 2∏ rund 1,6 + k * 2∏
d) x = 3,7 + k * 2∏ oder x = 5,8 + k * 2∏

Kann mir bitte jemand erklären wie ich zu der Lösung komme. Am besten Step by Step Anleitung. Würde mich sehr Freuen, da ich für eine Mathe Klassenarbeit lerne.
Danke ^^
Frage von lgh2805 (ehem. Mitglied) | am 06.10.2013 - 20:58


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 06.10.2013 - 22:34
im intervall [-pi/2,pi/2] ist die sinusfunktion streng monoton, also auch umkehrbar (wenn man aufs bild [-1,1] abbildet). die umkehrfkt. findest du auf dem taschenrechner (oft als sin^-1 bezeichnet)


damit kannst du jeweils eine lösung (sin^-1(?)) der gleichungen sin(x)=? ausrechnen, die weiteren ergeben sich aus:

1) achsensymmetrie von sin zur achse x=pi/2
2)periodizität der sinusfunktion mit periode 2pi.

aus 1) folgt, dass auch pi-sin^-1(?) lösung von sin(x)=? ist
aus 2) folgt, dass 2pi*k+sin^-1(?), sowie pi-sin^-1(?)+2pi*k, k aus Z, alle lösungen der gleichungen sind.

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