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Vektoren orthogonal

Frage: Vektoren orthogonal
(1 Antwort)


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Hallo,

ich muss morgen eine Hausaufgabe vorstellen und weiss nicht wie es geht.
Die Aufgabe ist: Bestimmen sie alle Vektoren die zu a und zu b orthogonal sind.
a = (1 2 3 ) , b= (4 -1 5 )
Ich weiss lediglich das ich erstmal eine Variable loswerden muss ? Nicht einmal wie anfangen
Mit freundlichen Grüßen Klicken Sie auf die Grafik für eine größere Ansicht
PS: Aufgabe 8c
Frage von philnrw (ehem. Mitglied) | am 15.09.2013 - 19:31


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Antwort von v_love | 15.09.2013 - 22:13
zu lösen ist das LGS v*a=0, v*b=0, v=(v1,v2,v3). (z.b. zweite gleichung *2, dann gleichungen addieren. die entstandene gleichung nach v1 auflösen, dieses v1 in erste gleichung einsetzen und nach v2 auflösen)


lösung kann man übrigens auch sofort explizit angeben: span(a,b)^{perp)={r*a_i*b_j e_k*epsilon_{ijk}|r aus R}, wobei e_1=(1|0|0), e_2=(0|1|0), e_3=(0|0|1), epsilon_{123}=1 und antisymmetrisch in den komponenten.

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