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Ausrechnen von einem Vektor n

Frage: Ausrechnen von einem Vektor n
(14 Antworten)


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Hi,
gegeben sind die vektoren a(1/2/3) und b (2/0/3).
Zitat:
Bestimmen Sie alle Vektoren, die zu a und zu b orthogonal sind.

n "senk." a <=> x+2y+3z=0 (1.)
n "senk." b <=> 2x+3z=0 (2.)

Von da aus komm ich nicht weiter.
Soll ich die Gleichungen 1 und 2 miteinenader minus nehmen? dann würde da x=-2y und z=3
rauskommen.
oder soll ich bei der 2. gleichung -2x rechnen, ausgerechnetz würde dort dann z=-2/3x und x=2y raskommen.

Da aber am Ende in dem vektor n nur eine einzige variable vorhanden sein soll (zb. n(2z/1/2z/z), finde ich diese ergebnisse von mir unlogisch. (soweit ich weiß)

Mit meinem Taschenrechner ausgerechnet kommt da raus:
n(6/3/-4)

Wäre nett wenn mir es einer erklären könnte wie man zu der richtigen lösung kommt. Danke :)
Frage von mopselratz | am 04.09.2010 - 13:41


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Antwort von shiZZle | 04.09.2010 - 13:53
das ist ein lineares Gleichungssystem.
Ganz normal lösen. Du darfst dir sogar eine Zahl für eine Veriable ausdenken. ISt das nicht schön?


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 13:57
Andererseits, wenn ich die 2. Gleichung -2x rechne würde für z halt z=-2/3x rauskommen und wenn man x=2y geteilt durch 2 rechnet, dann würde dort y=x/2 rauskommen. dann wäre n=(x/x/2/-2/3x).
dann könnte man x auklammern und hat dann (0/... was Passiert mit der 2 bei x/2? bleibt das einfach eine 2 bei der ausklammerung? Oder eine 1?


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 13:57
G
Zitat:
anz normal lösen

einfacher gesagt als getan^^


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 13:59
Zitat:
bleibt das einfach eine 2 bei der ausklammerung? Oder eine 1?

würde dann ja auch nicht stimmen, weil n=(6/3/-4)!

also was passiert mit der 2 bei x/2?


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 14:00
Ach quaaaatsch. ich mein da kommt beim ausklamemrn nicht n(0.. sondern n(1/.../-2/3)

 
Antwort von GAST | 04.09.2010 - 17:29
ausklammern nennt man das zwar nicht, aber du kannst es machen, ja.

außerdem: hast du einen vektor u gefunden, der senkrecht auf zwei vektoren v und w steht, dann steht sicherlich auch r*u senkrecht auf v und w, für alle r aus R.
sind zudem noch v und w lineaer unabhängig, so sind die vektoren r*u auch die einzigen, die senkrecht auf v und w stehen. (denn gäbe es noch mehr vektoren die senkrecht auf v und w stehen, dann kann man zeigen, dass R³ viedimensional sein müsste, ein widerspruch)


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 17:46
@v_love

wie kommt man jetzt zu dem ergebnis? ich wollte nur wissen wie man die aufgabe löst.
was r oder R ist weiß ich doch nicht.

Und was passiert wenn man das x von x/2 ausklammert? ist die 2 dan einfach weg?
sind die ergebnisse überhaupt richtig?
und was kann man sonst machen, außer ausklammern?

Das wollte ich wissen, und nicht sowas allgemeines, damit kann ich im Moment wenig anfangen.
trotzdem danke für deine Mühe ;)


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Antwort von Oidaman | 04.09.2010 - 17:50
mopsel, sei mal n bissl freundlicher ;)......

 
Antwort von GAST | 04.09.2010 - 17:51
"was r oder R ist weiß ich doch nicht."

R=menge der reellen zahlen, damit ist auch klar, was r ist.

"Und was passiert wenn man das x von x/2 ausklammert?"

ausklammern kannst du hier wie gesagt nichts, aber du kannst dein x (x sollte man es aber eher nicht nennen) vor den vektor ziehen.
und wenn du x/2=x*1/2 schreibst, siehst du auch, was dann stehen bleibt ...


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 17:56
entschuldige, hast schon recht, ich sollte mich freuen, dass mir überhaupt einer hilft^^

okay.
warum sollte man es denn nicht x nennen. Bei vektoren ist es doch immer so n(x/y/z), nicht wahr?!

Wo bekommt man denn die 1/2 her, muss man die von vor dem x wegnehmen?
aber das würd ja nicht gehn.. woher hast du denn die 1?^^

Und woran genau sieht man jetzt nochmal, ob dort mehrere senkrechte vektoren sind, kann man das irgwie errechnen?
weil wenn ich jetzt bei dieser aufgabe n=(6/3/-4) raus hab, wo kann man das dann sehen, dass es dort noch einen gibt?
danke :)

 
Antwort von GAST | 04.09.2010 - 18:01
genau deshalb nennt man es ja auch nicht x, weil x die x-komponente eines vektors oft bezeichnet, nicht aber eine zahl, die alle reellen zahlen durchläuft.

"Wo bekommt man denn die 1/2 her, muss man die von vor dem x wegnehmen?
aber das würd ja nicht gehn.. woher hast du denn die 1?^^"

ich kann doch jede zahl mit 1 multiplizieren ohne etwas zu ändern.

"Und woran genau sieht man jetzt nochmal, ob dort mehrere senkrechte vektoren sind, kann man das irgwie errechnen?"

auf 2 vektoren im R³ stehen immer unendlich viele vektoren senkrecht.

wenn sagen wir n*a=0 und n*b=0 gilt, also n senkrecht auf a und n senkrecht auf b, dann ist (r*n)*a=r*(n*a)=r*0=0 und analog (r*n)*b=0, also steht r*n senkrecht auf a und auf b, wo r aus R wie gehabt.


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 18:09
bedeutet R³ der 3-dimensionale raum?
und r ist eine reelle zahl ne?
Zitat:
ich kann doch jede zahl mit 1 multiplizieren ohne etwas zu ändern.

ach ja, stimmt, hab ich schon wieder voll vergessen....o.O
da muss man erstmal drauf kommen...
Zitat:
auf 2 vektoren im R³ stehen immer unendlich viele vektoren senkrecht.

aber nicht alle sind mit den beiden vektoren verbunden oder?
Zitat:
(r*n)*a=r*(n*a)=r*0=0

oh gott, da muss man erstmal hinterblicken können^^


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Antwort von mopselratz | 04.09.2010 - 18:10
und meine Aufgabe löse ich ja in dem Gleichungssystem.

was muss ich denn für einen ersten schritt machen, damit ich das richtige ergebnis rausbekomme?
beide gleichungen miteinander minus nehmen?

 
Antwort von GAST | 04.09.2010 - 18:14
kannst sie natürlich voneinander subtrahieren, dann setzt du x=:r beispielsweise, und bestimmst y und z in abhängigkeit von r.

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