Collatz Algorithmus?

Nach der Literatur ist das ein Mathematik-Problem, das seit 1937 ungelöst auf dem Tisch der Mathematiker liegt. Es gibt viele Versuche und Überlegungen, wenn man das Netz konsultiert. Aber ob dein Versuch ein Steinchen zur Lösung ist, das können dir nur Vollblut-Mathematiker sagen. Es gibt Foren, die sich nur mit diesem Gollatz-Algorythmus beschäftigen. Am besten schreibst du deine Idee einmal dort auf. Irgendein Angefressener wird dir sicher Antwort geben....


http://de.wikipedia.org/wiki/Collatz-Problem

http://www.primini.de/collatz-basis.html

http://www-lehre.inf.uos.de/~ainf/2007/mails/msg00018.html

http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=41266&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.ch%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3Dcollatz%2520algorithmus%26source%3Dweb%26cd%3D12%26ved%3D0CC4QFjABOAo

http://www.cosmiq.de/qa/show/3247135/Ist-das-Collatz-Problem-mittlerweile-endlich-geloest/
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 e-Hausaufgaben.de - Team

Leider sehe ich keinen Beweis. Du musst es schaffen, dass die Behauptung für alle natürlichen Zahlen erfüllt ist. Dein Beweis scheint eher ein Beispiel für eine endliche Menge von Zahlen zu sein.

Aber das ist ja nicht einmal die Behauptung. Du kannst ja mal versuchen deinen `Beweis` auf die Behauptung zu proizieren. Diese lautet nämlich so:

Sei n>0 eine bel. natürliche Zahl. Man konstruiere sich eine Zahlenfolge nach dem vorgebenen Algo:

x_0 = n und i = 0
a) x_(i+1) = n/2 falls n gerade
b) x_(i+1) = 3n +1 falls n ungerade

i = i+1

Dann ist die Behauptung: Die so konstruierte Zahlenfolge mündet in den Zyklus 4, 2, 1.


Diese Behauptung gilt es zu beweisen. Als Beispiel: n = 5 . Die zahlenfolge ist also:

5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1....

Deine Beweisschritte sind sehr verwirrend. Also erstmal darfst du hier keine Behauptungen einbringen, die du nicht bewiesen hast:

"11101111 würde nach der oben genannten Schrittfolge zu einer höchstens 6-stelligen Zahl werden, die mit 1 endet und diese hätte wieder ein Ende abcd im Dualsystem"

Also ich verstehe deine Beweisidee, aber die wird hier nicht zu Erfolg bringen, wenn du das nicht schaffst formal zu schreiben und jede noch so kleine Behauptung beweist: "und tuhe so als würde die Zahl bei jedem *3+1 um 2 Ziffern länger werden"

Wieso darfst du das? Wenn du Einschränkungen machst, musst du erläutern, wieso du das darfst und dies musst du auch beweisen.
Du kannst gerne mal versuchen das wirklich sauber aufzuschreiben, aber ich werde dir jetzt schon sagen können, dass es nicht erfolgreich sein wird. Denn du verwendest schon in deiner Voraussetzung keine beliebige Zahl n, sondern eine feste Zahlenkombination und schränkst somit schon mögliche Lösungen ein.

Naja ich versuche es nochmal formeller. Sonst habe ich halt nur formales Aufschreiben geübt.;)

I Ich schreibe die Anzahl der Ziffern in [].
a Die Anzahl der Ziffern einer Zahl ist [n] n eN
II Ich schreibe die Zahlen im Dualsystem

a Wenn ich mit 2 dividiere wird die Zifferanzahl nach log[2](0,5) um 1 geringer
b Wenn ich mit 3 multipliziere wir die Ziffernzahl nach log[2](3) um ca. 1,58 mehr.
Das heißt die Ziffernzahl wird um 1 oder 2 mehr.

III Der schlechtere Fall wäre für mich, wenn die Zahl um 2 mehr wird, wenn ich sie mit 3 multipliziere, da ich als Ziel habe, dass sie in dem Rythmus 3stellig-2stellig-1stellig-3stellig... endet.

IIII Nun meine zentrale Behauptung (oder Hoffnung), ich kann die Zahl auch in [n-4][4] darstellen und nur die letzten 4 Ziffern betrachten, wenn ich annehme, dass bei einer Multiplikation der für mich schlechteste Fall von einer Ziffernerhöhung von 2 ist.
Wenn ich also [n-4][4] habe, gibt es für die Endziffern die Kombinationen 1111-0001.
Dabei betrachte ich 1110 als 0111, da ich schon mit 2 vor der Betrachtung der Ziffern dividiere.
1111;1110=0111;1101;1100=0011;1011;1010=0101;1001;1000=0001;0111;0110=0011;0101;0100=0001;0011;0010=0001

Wenn ich mich nicht vertan habe, kam bei allen Fällen außer 0001=0010=0100=1000 eine Ziffernsenkung raus, obwohl ich davon ausgegangen bin, dass bei jedem Multiplizieren mit 3 die Ziffernzahl um 2 größer geworden ist. Die Ziffernzahl steigt beim Multiplizieren mit 3 ja sogar noch weniger an.

Bei dem letzten Fall [n][4] mit
[n]0001 kam nach dem Rythmus:
[n]0001 *3+1
[n+2]0100 :4
[n]0001 *3+1
[n+2]0100 :4
[n]0001 *3+1 Nun spätestens steigt die Ziffernzahl nur um 1, da beim Multiplizeren mit 3 die Ziffernzahl um ca. 1,58 steigt.
also
[n+1]0100 :4
[n-1]0001 und so weiter
sollte ein anderer Fall sein:
[n]1111 oder so geht es ja sogar noch einfacher.

Ist das nun mehr in Richtung Beweis?