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Mittelpunktswinkel / Kreisausschnitt und Kreisbogen

Frage: Mittelpunktswinkel / Kreisausschnitt und Kreisbogen
(6 Antworten)


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Ich hab folgende AUfgabe und weiss nich wie man sie löst:
Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius 1 dm.
Wie groß ist der Mittelpunktswinkel a, der zu einem Bogen mit der vorgegebenen Länge b (in dm) gehört?
1. B= pi
2. B= dreiviertel pi
3. B= pi/2
4. B= dreihalbe pi
5. B= PI/4
6. B= pi/3
Frage von mathematiker1 (ehem. Mitglied) | am 20.05.2013 - 12:38


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58		 Antwort von Mathe3 | 20.05.2013 - 15:34
Du hast also quasi einen Einheitskreis? Der ist ja mit 1 dm da dächte ich, es müsste B [Mittelpunktswinkel habe ich noch nicht so richtig gehört] =pi dm sein.

Naja.
Im Kreis entspricht eine 360° Drehung einer vollständigen Drehung. Auch 2 pie genannt. Da so viel ich weiß beim Einheitskreis eine Halbeumdrehung auf dem Kreisbogen pie entspricht.


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20		 Antwort von shiZZle | 20.05.2013 - 16:21
Mittelpunktswinkel wird auch Zentriwinkel genannt. Vielleicht sagt dir das mehr.

Nun ja es gilt: b= (alpha*2r*pi)/360°

mit b = Bogenlänge, r = Radius des Kreises, alpha = Winkel

Also nur noch nach alpha umformen und einsetzen.


BTW:
Das obige kann man sich auch leicht klar, in dem man sich den Umfang eines Kreises anschaut U = 2pi*r
Der Kreisumfang entspricht ja genau der Bogenlänge eines Kreissektors mit dem Zentriwinkel von 360 Grad. Nun kannst du dir ja mal überlegen, wie man z.b. die Bogenlänge eines Zentriwinkels von 1 Grad ausrechnet. Was muss man also tun?


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14		 Antwort von mathematiker1 (ehem. Mitglied) | 20.05.2013 - 19:46
Ja und wie berchnet man a?


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20		 Antwort von shiZZle | 20.05.2013 - 20:32
Alpha ist a , also nur noch alpha umformen


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14		 Antwort von mathematiker1 (ehem. Mitglied) | 21.05.2013 - 11:48
wie denn ? nenn mal ein Beispiel..


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20		 Antwort von shiZZle | 21.05.2013 - 12:18
ich werde dir jetzt nichts mehr vorrechnen. Das ist einfaches umstellen der Formel nach alpha. Das wirst du auch selber können

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