Kreis Referat

Also ich hab mal meine GFS zum thema kreis gemacht nd dacht ich stell des thema rein...vll braucht ihr es auch mal ;)

Ein Kreis ist eine Linie auf der jeder Punkt den gleichen Abstand hat zu einem festen Punkt hat.Diesen festen Punkt nennt man Kreismittelpunkt M.Jeder Punkt am Ende des Kreises ist vom Mittelpunkt gleich weit entfernt.Den Abstand vom Mittelpunkt zu einem Punkt, nennt man den Radius r des Kreises.Die Länge der geschlossenen Kreislinie ist der Kreisumfang U und die geschlossene Fläche heißt Kreisfläche A.Wenn eine zusätzliche Gerade, die Sekante, durch den Kreis führt, wird der Kreis geteilt.Die Teilstrecke der Geraden von einem Kreispunkt zum anderen nennt man Sehne und führt solche eine Sehne durch den Mittelpunkt, so bezeichnet man die als Durchmesser d.Die auf der Kreislinie abgetrennten Teile nennt man Kreisbogen b und die beiden Teile der Kreisfläche sind Kreisabschnitte.Berührt eine Gerade nur den Kreis in genau einem Punkt, so heißt sie Targente.Führt die Gerade am Kreis vorbei, spricht man von einer Passanten.Wer wie bei einem Kuchenstück durch zwei Radien ein Teilstück des Kreises ausschneidet, erhält einen Kreisausschnitt oder Kreissektor.Seine Größe wird durch den Mittelpunktswinkel a bestimmt.

-kreis ist eine linie auf der jeder punkt den gleichen abstand hat zu einem festen punkt
-den festen punkt ist der Kreismittelpunkt M
-jeder punkt ist zum M gleich weit entfernt
-den abstand vom Mittelpunkt zum punkt ist der radius r
-die länge der geschlossenen kreislinie ist der Umfang U
-die geschlossene fläche heißt kreisfläche A
-eine zusätzliche gerade die durch den kreis führt heißt sekante und den kreis teilt
-eine teilstrecke nennt man sehne
-wenn eine sehne durch den mittelpunkt geht ist das der durchmesser d
-eine gerade in einem punkt berührt ist die targente
-die am kreis vorbei führt heißt passante

Die besondere Zahl ist die Kreiszahl pi.

Es ist eine irrationale Zahl, also eine nicht periodische, nicht abbrechende Dezimalzahl.
Sie beschreibt in der Geometrie das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Schon der griechische Physiker und Mathematiker Archimedes ermittelte im 3 Jahrhundert vor Christus den Wert dieser Zahl mit ca. 3,142, indem er Vielecke um den Kreis herum legte..
Heute können wir einen genaueren Wert jederzeit aus dem Taschenrechner abrufen mit 3,141592654.
Mit Hilfe von Computern werden heutzutage immer mehr Zahlen nach dem Komma bestimmt.

Archimedes, der größte griechische Mathematiker, Physiker und Ingenieur, wurde wahrscheinlich um 287 v. Chr. in Syrakus im heutigen Sizilien geboren. und starb 212 v. Chr. auch dort. Er war der Sohn eines berühmten Astronomen (Pheidias), der ihn auch zunächst unterrichtete. Später studierte er an der Universität von Alexandria. Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmessergenauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte dieses (heute als Pi oder Kreiszahl bezeichnete) Verhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte
Archimedes formulierte die Hebelgesetze und schuf dadurch die theoretische Grundlage für die spätere Entwicklung der Mechanik.

Kreise und ihre Teile lassen sich nach folgenden Formeln berechnen:
Kreisumfang U= π x d oder U= π x 2 x r
Kreisfläche:A= π x r²
Bei Kreisbogen,-ausschnitt oder -abschnitt richtet sich ihre Größe nach dem Mittelpunktswinkel a.Beim Vollkreis mit 360°, so erhält man die Formel:
Kreisbogen:b= π x d x a : 360°
Kreisausschnitt:A= π x r² x a : 360°
Kreisabschnitt:A= π x r² x a :360° - s(r-h):2

Ein Kreis ist eine Fläche, bei der alle Randpunkte den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Für einen Kreis gelten folgende Formeln: Der Flächeninhalt ist gleich A=pi*r² und der Umfang gleich 2*pi*r, wobei pi die Kreiszahl (ungefähr 3,14) ist.

Welche interessanten Geraden gibt es für einen Kreis?

Zunächst einmal gibt es Geraden, die den Kreis nicht schneiden; man nennt sie Passanten. Außerdem gibt es Geraden, die den Kreis zweimal schneiden: man nennt sie Sekanten. Die interessantesten aber sind die Geraden, die den Kreis genau einmal berühren: man nennt sie Tangenten.

Jeder Durchmesser ist eine Symmetrieachse
Umfang : U=pi

Einen Kreis konstruiren
-konstruieren ein beliebig großen Kreis
--unterteilen diesen in beliebig viele gleich große Teile
dies 16 gleich große Teile, die auch Kreissektoren genannt werden
-zerschneiden nun die Kreisfläche in diese 16 Kreissektoren
-legen 15 davon so nebeneinander
-die Figur ähnelt einem Rechteck
-der 16. Teil wird halbiert und links und rechts angelegt
-Je kleiner die Kreissektoren sind, umso ähnlicher wird die Figur einem Rechteck!
- berechnen den Flächeninhalt des Rechtecks, der ja genauso groß sein muss -wie der Flächeninhalt des Kreises (die Fläche wurde ja nur anders angeordnet) ->a x b