Schnittpunkte von zwei Funktionen 4. Grades

ich setze die funktionen gleich und erhalte

x^3-x^2+5x+5 und dann setze ich das horner schema ein und erhalte quadratische funktion , wo ich widerum die pq formel einsetze und nicht weiterkomme,....

x²-0x+5 das setze ich in die pq formel ein und da man aus -5 keine wurzel ziehen kann kommen ich nicht weiter..

sorry dass ich alles so in die länge gezogen habe

kann es sein, dass du ein Fehler gemacht hast?

wieso machst du nicht wie folgt?

f(x)= 4x^4+6x^-2x^2+5x
g(x)=4x^4+5x^3-1x^2+5

nächster Schritt:

g(x)-f(x)=h(x) (neue Funktion)

4x^4+5x^3-1x^2+5 - (+4x^4+6x^3-2x^2+5x) = -1x^3+1x^2-5x+5

Nächster Schritt Polynomdivision:

(-1x^3+1x^2-5x+5) : (x-1) = -x^2-5

Nächster Schritt:

neue Funktion nennen wir mal h(x)

h(x)=0

-x^2-5=0 /+5
-x^2=5 / Wurzel ziehen
-x =2,23 / (VWZ)
x =-2,23

Mögliche Lösung...?

so... da ich ja... ein großes und fatales fehler gemacht habe... nochmal die richtige Lösung :)

Lösen der kubischen Gleichung x³ - x² + 5x - 5 = 0
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Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.

(y + 0,3333333333333333)³ - (y + 0,3333333333333333)² + 5(y + 0,3333333333333333) - 5 = 0

Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:

p = s - r²/3 = 4,666666666666667
q = 2r³/27 - rs/3 + t = -3,4074074074074074

y³ + 4,666666666666667y - 3,4074074074074074 = 0

Aus der Gleichung liest man also ab:

p = 4,666666666666667 q = -3,4074074074074074

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.

Im Falle dieser Gleichung ist R = 6,666666666666668.

Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:


T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 2,5819888974716116

u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 1,6243277820691389

v = kubikwurzel(-q/2 - T) = -0,9576611154024725

y = u + v = 0,6666666666666664
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,3333333333333332 - 2,2360679774997894·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = -0,3333333333333332 + 2,2360679774997894·î
3

Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
r=-1 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:

x = 1
1
x = -3,70074341541719e-17 - 2,23606797749979·î
2
x = -3,70074341541719e-17 + 2,23606797749979·î
3

Ja bisher hast du aber damit nur die rellen Nullstellen herausgefunden. Es existieren aber auch noch komplexe