Flächenberechnung von Integralen
Frage: Flächenberechnung von Integralen(5 Antworten)
Also, ich habe hier eine Aufgabe, die folgendermaßen lautet: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=0,5x²(x²-4) a) Wie groß ist die Fäche, die der graph von f mit der x-Achse einschließt? Ich habe die Nullstellen x1=-2, x2=0 und x3=2v rausbekommen, mithilfe der Substitution. als ich in den Lösungen nachgeguckt habe, hatten die da aber nur die Nullstellen -2 und 2, 0 hat gefehlt. Ist es etwa egal, ob ich die Rechnung einfach im Intervall [-2;2] mach oder ob ich es in zwei Intervalle [-2;0] und [0;2] aufteile? Im schaubild wurde nämlich auch die Nullstelle 0 angezeigt, nur im Schriftlichen haben die im Buch es weggelassen. Das ist so verwirrend! Bitte helft mir so schnell wie`s geht. Danke, Antje. |
| Frage von Antje96 | am 05.01.2013 - 12:41 |
| Antwort von shiZZle | 05.01.2013 - 14:08 |
Aber natürlich kannst du eine Fläche, die von der x-Achse eingeschlossen wird, direkt von der untersten bis zur obersten Grenze berechnen. Du brauchst also deine Intervallgrenzen nicht noch aufsplitten. Wieso? Hier ein Beispiel: Gegeben sei eine Funktion f und die Grenzen a und b: Int f(x) dx from a to b = F(b)-F(a) Wenn meine Funktion zwischen a und b vier Nullstellen hat, nenne sie mal: c,d,e,g. Dann sehen die Einzelintegrale so aus: 1. F(a) - F(c) 2. F(c) - F(d) 3. F(d) - F(e) 4.F(e) - F(g) 5.F(g) - F(b) Die Summe dieser Integrale sieht aber so aus: F(a) -F(c) + F(c) -F(d) +F(d)-F(e) +F(e) -F(g) +F(g) -F(b) = F(a)-F(b) Ich hoffe ich konnte dir damit helfen. |
Beste Antwort| Antwort von shiZZle | 05.01.2013 - 13:35 |
Jo macht hier keinen unterschied. Kannst das Integral direkt von -2 bis 2 berechnen. |
| Antwort von Antje96 | 05.01.2013 - 13:48 |
Also bedeutet das, dass es immer auf die Aufgabe ankommt? Woran kann ich dann erkennen, wann ich es direkt berechnen kann und wann ich es in einzelnen Schritten machen muss? Gibt`s da ne Regel? |
| Antwort von shiZZle | 05.01.2013 - 14:00 |
Nein da gibts an sich keine Regel. Kommt eigentlich nur auf die Funktion an bzw. der zu berechnenden Fläche. |
| Antwort von shiZZle | 05.01.2013 - 14:08 |
Aber natürlich kannst du eine Fläche, die von der x-Achse eingeschlossen wird, direkt von der untersten bis zur obersten Grenze berechnen. Du brauchst also deine Intervallgrenzen nicht noch aufsplitten. Wieso? Hier ein Beispiel: Gegeben sei eine Funktion f und die Grenzen a und b: Int f(x) dx from a to b = F(b)-F(a) Wenn meine Funktion zwischen a und b vier Nullstellen hat, nenne sie mal: c,d,e,g. Dann sehen die Einzelintegrale so aus: 1. F(a) - F(c) 2. F(c) - F(d) 3. F(d) - F(e) 4.F(e) - F(g) 5.F(g) - F(b) Die Summe dieser Integrale sieht aber so aus: F(a) -F(c) + F(c) -F(d) +F(d)-F(e) +F(e) -F(g) +F(g) -F(b) = F(a)-F(b) Ich hoffe ich konnte dir damit helfen. |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Antje96 | 05.01.2013 - 14:13 |
Super! Danke! |
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