Mathematisches Pendel

Hey bin hier gerade bei dem mathematischen Pendel mit der Funktion:

phi``(t) = -sin(phi(t))

mit x = phi und y = phi`

Habs schon in System erster Ordnung geschrieben.
Hab die sationären Punkte ausgerechnet. Nun war ich hier:

Sei: H(x,y) = -cos(x)+1/2y^2.

Zeige: Ist (x,y) eine Lösung des Systems, dann ist t->H(x(t),y(t)) konstant.

Bin über Ableitung gegangen, habe gezeigt, dass diese 0 ist und dann gefolgert dass es dann konstant sein muss.


Nun hänge ich hier:

Zitat:
e) Zum Beginn der Bewegung gelte x(0) = 0. Zeigen Sie: Ist der Anfangsschwung y(0) genügend klein, dann kommt es beim Pendel nicht zum Überschlag.

Und hier habe ich große Probleme. Denn das ist ja eigentlich schon etwas physikalisches. Ich stelle mir vor das bei der Funktion

H(x,y) = -cos(x)+1/2y^2

1/2y^2 als kinetische Energie interepretiert werden kann und -cos(x) als potentielle Energie. Doch hilft mir leider nicht wirklich viel. Vielleicht über die Extrema gehen und zeigen, dass für ein kleinen Anfangsschwung die Funktion nicht über den Extrema hinaus kommt?