Wo ist mein Fehler?
Frage: Wo ist mein Fehler?(4 Antworten)
Muss ein Polynom mit Grad < 4 bestimmen und habe gegeben: P(i) = -2i P(-1)= 2 P(-i)= 2i Habe es mit der Newtonschen Interpolation gemacht und habe nach einsetzen der festen x-Werte: P(x) = c0+c1*(x-1)+c2*(x-1)*(x-i)+c3*(x-1)*(x-i)*(x+1) +c4*(x-1)*(x-i)*(x+1)*(x+i) Wenn ich jetzt von oben die Werte einsetze, komme ich auf folgendes Polynom: P(x) = x³+(1+i)x²+2ix+2 Mache ich nun die Probe, komme ich schon nicht mehr auf P(1)=2, sondern auf 3+3i! Bin auch schon mehrfach meine Rechnung durchgegangen und finde keinen Fehler... Könnt ihr mir helfen? Danke |
| Frage von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | am 18.11.2012 - 19:44 |
| Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 18.11.2012 - 19:55 |
Ich kann euch auch hier mal meine Rechnung zeigen: P(i) = -2i = 2 + c1(i-1) -2i-2/i-1 = c1 |*(i+1)/(i+1) 2i = c1 P(-1) = 2 = 2 + 2i(-1-1) + c2(-1-1)(-1-i) 2 = 2 - 4i + c2(2+2i) 4i/(2+2i) = c2 |*(2-2i)/(2-2i) i+1 = c2 P(-i) = 2i = 2 + 2i(-i-1) + (i+1)(-i-1)(i-i) + c3(-i-1)(-i-i)(-i+1) 2i = 2 + 2 - 2i + (-2i)(-2i) + c3(4i) 2i = 4-2i-4+c3(4i) 4i/4i = 1 = c3 |
| Antwort von vahid_68 | 18.11.2012 - 21:07 |
kannst du mir sagen, ob du selbst sie; P(1) = 2 P(i) = -2i P(-1)= 2 P(-i)= 2i als voraussetzung eingesetzt hast ? |
| Antwort von v_love | 18.11.2012 - 22:18 |
die rechnung, die du gepostet hast ist korrekt, das ergebnis (sollte P(x)=x³+x²-x+1 rauskommen) nicht, hast also vermutlich ein fehler beim ausmultiplizieren gemacht. |
| Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 19.11.2012 - 17:05 |
Vielen Dank! Habe mich wirklich beim Ausmultiplizieren vertan. Jetzt habe ich auch das Richtige raus :D |
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