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Wo ist mein Fehler?

Frage: Wo ist mein Fehler?
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Muss ein Polynom mit Grad < 4 bestimmen und habe gegeben:

P(1) = 2
P(i) = -2i
P(-1)= 2
P(-i)= 2i

Habe es mit der Newtonschen Interpolation gemacht und habe nach
einsetzen der festen x-Werte:

P(x) = c0+c1*(x-1)+c2*(x-1)*(x-i)+c3*(x-1)*(x-i)*(x+1)
+c4*(x-1)*(x-i)*(x+1)*(x+i)

Wenn ich jetzt von oben die Werte einsetze, komme ich auf folgendes Polynom:
P(x) = x³+(1+i)x²+2ix+2

Mache ich nun die Probe, komme ich schon nicht mehr auf P(1)=2, sondern auf 3+3i!
Bin auch schon mehrfach meine Rechnung durchgegangen und finde keinen Fehler...
Könnt ihr mir helfen?
Danke
Frage von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | am 18.11.2012 - 19:44


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Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 18.11.2012 - 19:55
Ich kann euch auch hier mal meine Rechnung zeigen:

P(-1) = 2 = c0

P(i) = -2i = 2 + c1(i-1)
-2i-2/i-1 = c1 |*(i+1)/(i+1)
2i = c1

P(-1) = 2 = 2 + 2i(-1-1) + c2(-1-1)(-1-i)
2 = 2 - 4i + c2(2+2i)
4i/(2+2i) = c2 |*(2-2i)/(2-2i)
i+1 = c2

P(-i) = 2i = 2 + 2i(-i-1) + (i+1)(-i-1)(i-i) + c3(-i-1)(-i-i)(-i+1)
2i = 2 + 2 - 2i + (-2i)(-2i) + c3(4i)
2i = 4-2i-4+c3(4i)
4i/4i = 1 = c3


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Antwort von vahid_68 | 18.11.2012 - 21:07
kannst du mir sagen, ob du selbst sie;
P(1) = 2
P(i) = -2i
P(-1)= 2
P(-i)= 2i
als voraussetzung eingesetzt hast ?


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Antwort von v_love | 18.11.2012 - 22:18
die rechnung, die du gepostet hast ist korrekt, das ergebnis (sollte P(x)=x³+x²-x+1 rauskommen) nicht, hast also vermutlich ein fehler beim ausmultiplizieren gemacht.


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Antwort von Wellenkoenig (ehem. Mitglied) | 19.11.2012 - 17:05
Vielen Dank!
Habe mich wirklich beim Ausmultiplizieren vertan.
Jetzt habe ich auch das Richtige raus :D

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