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Kettenregel

Frage: Kettenregel
(2 Antworten)


Autor
Beiträge 0
14
Ich möchte die Funktion e^2x ableiten.



Mein Ansatz: u ist äußere Funktion, v innere Funktion

u(v)=e^v

u`(v)=e^v

v(x)=2x

v`(x)=2


Kettenregel: f`(x)= u`(v(x))*v`(x)

http://www.e-hausaufgaben.de/support_forum_neu.php
f`(x)= e^2x * 2x * 2

f`(x)= 4x * e^2x


Nach http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-e-funktion.html


kommt aber 2e^2x raus.



Wo liegt mein Fehler?
Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 07.03.2011 - 19:57


Autor
Beiträge 1243
13		 Antwort von Waldfee1 | 07.03.2011 - 22:12
So ganz sicher bin ich mir da auch noch nicht, aber wir haben das erst vor kurzen wiederholt und ich würde das etwas anders machen, wie du.


f(x)=e^2x
(f(g(x)))`=f`(g^x)* g`(x)
(e^2x)`= e^2x * 2x = 2e^2x


"f`(x)= e^2x * 2x * 2"
Ich glaube du hast in deiner Gleichung eine zwei zuviel drin.

Aber v-love kann das besser erklären.

 
 Antwort von GAST | 07.03.2011 - 22:21
tja, so wie es ausschaut liegt hier einfach eine fehlinterpretation von f(g(x)) vor.
das ist nicht etwa eine multiplikation von funktionen, sondern eine komposition.

also (exp°2id)`(x)=(exp°2id)(x)*(2x)`=2*e^(2x).
hättest nur für v 2x einsetzen sollen, mit v` multiplizieren; nichts weiter.

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