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e-funktion ..

Frage: e-funktion ..
(5 Antworten)


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Der Kolben eines KFZ-Stoßdämpfers lege beim einschieben einen Weg x nach dem Zeitgesetz


x(t)=30cm(1-e^-t/0,5s) (t> gleich 0 s)

zurück.Nach welcher Zeit ist der Kolben um 15,2 cm eingeschoben.

musst ich nicht einfach fpr x=15,2 einsetzen also

15,2=30cm(1-e^-t/0,5s) --> ln-funktion anwenden

ln(15,2)=ln(30)*(ln(1))+t/0,5s)


ln(15,2)=0+t/0,5s --> * 0,5

ln(15,2)/0,5=t ?

---------------------------------------

Lösen Sie die folgenden Gleichungen rechnerisch ..

a)e^x²-2x=2 keine Ahnung was die hie wollen

soll ich einfach nach x auflösen ?

e^x²-2x=2 --> ln
x^2-2x=ln(2) ; ein x ausklammern dann umstellen oder ?

Danke im voraus :)
Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 18.11.2012 - 01:22


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11		 Antwort von Fehlerfinder007 | 18.11.2012 - 12:48
Deine erste Rechnung ist, so wie ich das sehe, richtig.


Beim zweiten bin ich mir auch nicht ganz sicher, aber ich glaube ich hätte es genauso gemacht, wie du ;)


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Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 18.11.2012 - 18:30
na dann bist du aber ein schlechter fehlerfinder...

Zitat:

15,2=30cm(1-e^-t/0,5s) --> ln-funktion anwenden

ln(15,2)=ln(30)*(ln(1))+t/0,5s)


ln(15,2)=0+t/0,5s --> * 0,5


sowohl von der ersten zur zweiten zeile als auch von der zweiten zur dritten hast du fehler gemacht. schau mal hier in die rechenregeln für logarithmen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Rechenregeln_und_grundlegende_Eigenschaften

Zitat:
e^x²-2x=2


meint du vllt e^(x²-2x)=2? dann passt deine rechnung soweit. sonst ist sie falsch. zum weiteren vorgehen solltest du lieber -ln(2) rechnen und die pq-formel oder quadratische ergänzung anwenden.
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13		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 18.11.2012 - 18:59
Ach so ,

also

ln(15,2)=ln(30)+(ln(1))+t/0,5s)


ln(15,2)=ln(31)+t/0,5s --> /ln(31) und * 0,5

?

e^(x²-2x)=2 ist richtig habe klammer vergessen sorry ;)

Danke ..


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Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 18.11.2012 - 19:07
Zitat:

ln(15,2)=ln(30)+(ln(1))+t/0,5s)


ln(a+b) ist nicht ln(a) + ln(b)!

du wendest ln(a*b)=ln(a)+ln(b) zuerst richtig an, indem du zwischen 30 und die klammer ein `+` schreibst. dann machst du aber aus ln(1-e(-t/0.5s)) ln(1) + ln(e^..), was falsch ist.

/edit:

rechne doch einfach erstmal ohne die e-funktion aufzulösen:

15.2cm=30cm(1-e^(-t/0.5s))

<=> 15.2/30=1-e^(-t/0.5s)
<=> e^(-t/0.5s)=1-15.2/30
JETZT erste ln() anwenden -> rechte seite hat nur noch eine Zahl (1-15.2/30 kannst du so stehen lassen, ich schreibe dafür jetzt a, um zu verdeutlichen, dass es sich um eine konstante handelt.)
<=> -t/0.5s = ln(a)
<=> t = -2*ln(a) s.
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13		 Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 18.11.2012 - 19:19
Hm..

ln(15,2)=ln(30).. soweit ist richtig ?

ln(15,2)=ln(30)+ln^(1-e^-t/0,5s) ?

Kannst du mir den rechenweg aufschreiben bitte ?

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