Vollständige Induktion
Frage: Vollständige Induktion(1 Antwort)
Ich hänge bei der Induktion fest... Summe über alle 1/(a+a²) von a=1 bis n = n/(n+1) - Induktionsanfang habe ich gemacht : n=1, alles stimmt - nehme an A(n) gelte für beliebiges n --> geht auch Und dann beim letzten Schritt, beim Beweisende kommt ja folgendes: Summe über alle 1/(a+a²) von a=1 bis n+1 = Summe über alle 1/(a+a²) von a=1 bis n + 1/(n+1)² + (n+1) Und dann hat man ja den Term: 1/(n+1)²+(n+1) + n/(n+1) So und jetzt muss ich ihn so lösen, dass für n/(n+1) sozusagen (n+1)/(n+2) rauskommt, da ja gelten soll n = n+1. Habe ich was falsch gemacht bis jetzt? Wie rechne ich das richtig? |
| GAST stellte diese Frage am 22.10.2012 - 21:39 |
| Antwort von shiZZle | 22.10.2012 - 22:00 |
Ist nicht wirklich schwer. Also erstmal eigne dir vernünftige Klammersetzung an. Besonders wichtig um zu sehen was hier was ist: 1/((n+1)²+(n+1)) + n/(n+1) Jetzt ergibt das nämlich erst Sinn. Tipp von mir zu dem weiteren Schritt: Brings auf einen Nenner und Klammer dann geschickt um. solltest dann sowas wie: (n+1)^3/((n+1)^2*(n+2)) herausbekommen. Und das kürzt sich wunderbar |
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