Fallunterscheidung
Frage: Fallunterscheidung(20 Antworten)
I = Betragsstriche I x+3 I < 8 Fall 1: x ist größer gleich -3 x+3=8 x=5 Fall 2: x ist kleiner als 0 -(x+3)=8 x= -11 Die Tutorin hat an die Tafel die Lösungsmenge(in Intervallschreibweise)folgendes angegeben: L= ]-11,5[ Ich denke, das es folgendes bedeutet: -11 und 5 sind ausgeschlossen, da sonst 8=8 herauskommen würde... Ansonsten weiß ich nicht wie ich diese Intervallschreibweise interpretieren soll. x darf ja z.B nicht -100 oder +100 sein, da sonst die Ungleichung nicht aufgeht. I -100+3 I > 8, denn I -97 I = 97 I 100+3 I > 8, denn I 100+3 I = 100 Liege ich da richtig? Wie muss ich diese Schreibweise interpretieren? |
| Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 08.09.2012 - 15:45 |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 15:58 |
normalerweise gibts dafür (-11,5) also () und [], wobei () quasi genau die beiden angegebenen randwerte ausklammert (aber -10,999999999999999999999999999999999999999... kann man ja nich angeben^^) und bei den rechnungen solltest du eig weiterhin > und < benutzen. so hast ja quasi die aufgabe verändert. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 16:16 |
http://members.dokom.net/w.kippels/aufgaben/betrag.pdf habe mich an den lösungen hier orientiert um meinem Übungsblatt zu lösen. da ist bei den fällen auch stets das gleichheitszeichen enthalten |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 16:43 |
http://www.youtube.com/watch?v=YE3eyCA4m7w Habe mir mal das Video angeschaut. Es besagt, dass I x+2 I < 4 die Lösungsmenge L(-2,6) hat. Aber dann ist es doch eine Gleichung und keine Ungleichung mehr ?! Wenn man die Werte einsetzt kommt 4=4 heraus. |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 17:42 |
|x+2| < 4 1. x+2<4 x<4-2 x<2 2. x+2>-4 x>-4-2 x>-6 -> L(-6,2) is nen offenes intervall(oder offene menge), wie auch immer, es bedeutet, dass die randwerte ausgeschlossen sind! siehe x=-6 |x+2| < 4 |-6+2|<4 |-4|<4 4<4 (f) |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 21:07 |
noch eine aufgabe: x² > 9 Hier weiß ich , dass diese Ungleichung "aufgeht", bei + unendlich und -undendlich, aber 3 und -3 dürfen nicht enthalten sein. Wie gebe ich das in Intervallschreibweise an? Und wie kommt man auf die Lösung. Ich sehe die Lösung nur, aber weiß nicht wie man auf die Lösung kommt. Darf man einfach die Wurzel ziehen bei Ungleichungen? |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 21:34 |
x²>9 wurzelziehen x>3 x<-3 intervalle sind dann (-unendlich,-3) v (3,unendlich) |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 08.09.2012 - 23:38 |
-3 und 3 dürfen aber nicht dazugehören oder? Denn dann ist 9 gleich 9. |
| Antwort von v_love | 09.09.2012 - 00:18 |
eher 9>9, was leider falsch ist, womit +-3 nicht in der lösungsmenge der ungleichung liegen. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 09.09.2012 - 09:30 |
Aber so wie C. Bärchen es angegeben hat liegen sie in der Lösungsmenge wenn ich mich nicht täusche. |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 09.09.2012 - 11:08 |
nein, so sind genau diese beiden werte ausgenommen, sie stellen quasi nur die begrenzungen dar |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 09.09.2012 - 17:02 |
Hmm die Intervallschreibweise bringt mich echt durcheinander. neue Aufgabe: x^2+6x-18 kleiner gleich -2 Nullstellen sind 2 und -8. L=[-8;2]. Also sind -8 und 2 ausgeschlossen und ansonsten ist für jedes x zwischen -8 und 2 die Gleichung erfüllt? |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 09.09.2012 - 18:42 |
Die Intervallschreibweise treibt mich in den Wahnsinn :D Bsp.: 2x^2+8x-4 größer gleich 6 Nulstellen für 2x^2+8x-10=0 x1=-5 x2=1 L=]-unendlich,-5]u [1,+ unendlich[ Was sagt das jetzt aus? Für -5 und 1 trifft die Ungleichung zu, da das "gleich" bei größer gleich zutrifft. Und der Rest? Wie muss ich das ablesen? |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 09.09.2012 - 19:02 |
es gibt doch nur zwei möglichkeiten... ( und [ ( nimmt den wert aus [ schließt den wert mit ein. wobei unendlich immer mit ( bedacht wird in dem jetzigen fall haste >=6, ergo sind deine intervalle richtig, denn sowohl -5 als auch 1 sind enthalten und führen zu einer richtigen lösung |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 10.09.2012 - 15:53 |
x^2 > 9 L=(-unendlich, -3)U (3,unendlich) Zitat: warum wird - unendlich ausgenommen? dann geht die ungleichung doch auf. und wie zeige ich hier, dass 0 die lösungsmenge ist? l x+1 I = I x-1 I |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2012 - 16:19 |
1.) richtige intervalle, top! das it unendlich is ne definitionsgeschichte ;) 2) da kannste alle fälle durchgehen... oder zeigen, dass es nich funktioniert beispiel: x=4 |4+1|=|4-1| |5|=|3| (f) das is dann ne leere lösungsmenge {} intervall, ka^^ |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 10.09.2012 - 17:10 |
die lösungsmenge ist hier ja genau 0. aber wie gehe ich das mit den fällen durch. da zwei beträge vorhanden sind, verwirrt mich das etwas :-) |
| Antwort von v_love | 10.09.2012 - 21:25 |
die lösungsmenge ist nicht 0, sondern {0}. es ist hier sinnvoll die gleichung zu quadrieren (ist eine äquivalenzumformung hier, wieso?) dann erhält man sofort 2x=-2x, also x=0. und ein wort zum +-unendlich: natürlich kann man das auch zur lösungsmenge dazunehmen, die menge ist dann aber keine teilmenge von R mehr. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 10.09.2012 - 21:51 |
Und mit Fallunterscheidung? Da die kritischen Punkte bei -1 und 1 liegen würde ich 3 Dinge betrachten: 1. x kleiner als - 1 2.x ist größer als - 1 kleiner als 1 3. x ist größer als 1 Richtig? |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 11.09.2012 - 17:19 |
gepusht. |
| Antwort von v_love | 11.09.2012 - 22:06 |
die grenzen -1, 1 solltest du vielleicht noch zu den fällen dazunehmen, um sie nicht extra zu betrachten. ansonsten: ja, aber etwas umständlich meiner meinung nach. |
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