Mechanik (Berechnung, t-v-Diagramm)

Zu a)
Die Formel s(t)=v(1)*t(1)+v(2)*t(2) (Der Punkt, an dem sie sich treffen wurde von beiden Fahrzeugen zusammen addiert eine Strecke von 80km zurückgelegt.
Dein Ergebnis t+ 9:00 Uhr rechnen und Du hast Dein Ergebnis.
Für das wo einfach in s(t)=v(1)*t(1) oder s(t)=v(2)*t(2) dein t einsetzten und dann sagen er ist x Kilometer von A entfernt oder Du sagst er ist y Kilometer von B entfernt.


b)
x-Achse als Zeitachse und y-Achse als Geschwindigkeitsachse.
Nun musst Du überprüfen, wann die beiden Flächeninhalte zusammen eine Strecke von 80km haben.

Wenn Du mit der Formel ein Ergebnis hast, hast Du zum Beispiel 1h nun musst Du noch die Anfangszeit 9:00Uhr +1h rechnen also 10:00Uhr.

Du hast jetzt km ja. Aber was rechnest Du da?

Ja Dein S(t) ist, wie schon kurz beschrieben, 80km
Dann hast Du:
80km=v(1)*t(1)+v(2)*t(2)
Nun v(1)=50km/h und v(2)=78km/h

80km=50km/h*t(1)+78km/h*t(2) Noch ist die Gleichung nicht ganz lösbar. Du musst nun die letzte Information einarbeiten. Sie ist, dass A 30 Minuten früher startet, also 30 Minuten länger bis zum Zusammentreffen fährt.

80km=50km/h*(t+0,5h)+78km/h*t Nun kannst Du einfach ausklammern. Dann hast Du rechts stehen: einen Kilometerwert+50km/h*t+78km/h*t Nun !-Kilometerwert Außerdem das Gesetz anwenden, dass besagt a*b+a*c=a*(b+c)
Dann noch durch dein b+c rechnen. Als Einheit hast Du dann km:(km/h) also h.

Dann schreib ich mal die Rechnung hin:
80km=50km/h*(t+0,5h)+78km/h*t
Ausklammern:
80km=50km/h*t+25km+78km/h*t !-25km
55km= 50km/h*t+78km/h*t So nun ist 50km/h dein b und 78km/h dein c und t dein a.
a*b+a*c=a*(b+c)
55km=128km/h*t !:128km/h
ca. 0,429h nur noch + die 0,5h Anfangszeit.
Ich sehe gerade alternativ hättest Du auch anfangs die Gleichung haben können:
80km=50km/h*t+78km/h*(t-0,5) dann addierst Du am Ende keine 0,5h für den frühen Start des anderen Autos mehr.
Nun Kannst Du deine 0,929h einsetzen.
0,929h*50km/h=46,45km

Sie treffen sich also um ca. 9:56Uhr 46,45km von A entfernt.