Kettenregel Anwendung

Die Kettenregel ist generell immmer nach Schema f. Du machst eine Substitution, wodurch dir die Ableitung der äußeren Funktion leichter fällt. Danach widmest du dich der inneren Funnktion und das ganze wird miteinander multipliziert.

In deinem Beispiel:
Substitution: u = 2x² -x +1 -> f(u) = u³
Äußere Funktion: u³ -> 3*u² -> WICHTIG: substitution rückgängig machen
Innere Funktion:2x² -x +1 -> 4x-1
Ableitung: f`(x) = 3*(2x² -x +1)² * (4x-1)

noch eine gute quelle zum besseren verständnis:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-kettenregel.html

Generell stimmt deine Ableitung der zweiten Funktion. Formal richtiger wäre es nur noch, wenn du es wie folgt nieder schreibst:

f`(x) = 4 * ( 3 * x^2 − 4) * ( x^3 − 4 * x + 1)^3

Aber das sind nur Formsachen.

Ich kenn deine Lehrer nicht und deren Bewertungsmaßstäbe. Da kann ich dir nur raten - mach es so, wie du es gelernt hast :)

Ohne die konkrete Aufgabe, kann ich keine Aussage darüber treffen, ob ich es kann oder nicht.

nach was sollst du ableiten - also wie steht es denn geschrieben:
f(x) = (a^2-5ax-x^2)^-2
ODER
f(a) = (a^2-5ax-x^2)^-2
?

Dann ist das doch ganz easy - du leitest wie nach dem oben genannten Schema für die Kettenregel ab und betrachtest dabei das "a" einfach als Konstante.

also:
f(x) = (a²-5ax-x²)^(-2)
f`(x) = (-5*a - 2*x) * (-2) * ((a² - 5*a*x - x²)^(-3)) = (5*a + 2*x) * (2) / (a² - 5*a*x - x²)³

(wenn ich mich jetzt auf die schnelle nicht verrechnet hab oder Flüchtigkeitsfehler eingebaut habe :) )

ADD: Bin mir aber nicht sicher, ob die Quotientenregel nicht hier schon greift weil
f(x) = (a²-5ax-x²)^(-2) <=> f(x) = 1 / (a²-5ax-x²)^2
Somit müsstest du nach dieser ableiten (f`(x)=(u`*v - v`*u )/ v^2)
Das wäre bei dir
f`(x)=(0*(a²-5ax-x²)^(-2) - ((-5*a - 2*x)*2*(a²-5ax-x²))*1 )/ ((a² - 5*a*x - x²)²)²
= (-1*(-5*a - 2*x)*2*(a²-5ax-x²) ) / (a² - 5*a*x - x²)^4
= (5*a + 2*x)*2 / (a² - 5*a*x - x²)^3

Somit kommst du auch bei Anwendung der Quotientenregel auf das richtige Ergebnis.

Substituieren ist das ersetzten eines Teils durch eine Variable.
Zur Kettenregel kann ich nur wieder sagen Ableitung von f(g(x))ist f`(g(x)*g`(x)
In der Formelsammlung steht das gleiche. Es wurde schon beschrieben dein g(x) ist dein 2x²-x+1 was mit u substituiert wurde. Nun hast Du ja nur u³. Die Ableitung davon sit 3u² nun u resubstituieren. 3*(2x²-x+1)
nun noch das innere 3*(2x²-x+1)

Also die Ableitung von 2x²-x+1 bildne
Die ist 4x-1
Also 3*(2x²-x+1)*(4x-1)

Verstanden?