Teilchen im elektrischen Feld
Frage: Teilchen im elektrischen Feld(1 Antwort)
Hi, habe leider doch noch mit einer Aufgabe Probleme, hoffe mir kann jemand helfen. Ein Elektronenstrahl bewege sich mit der Anfangsgeschwindigkeit ⃗v0 = (v0;0) im elektrischen Feld ⃗E = (0;E) eines Plattenkondensators, der sich über die Länge a erstreckt. 1. Hinweis: Überlegen Sie, welche Kraft auf die Elektronen wirkt und bestimmen Sie daraus zunächst Beschleunigung, Geschwindigkeit und Strecke in y-Richtung. Stellen Sie dann eine Verbindung zwischen Flugzeit t und zurückgelegter Strecke in x-Richtung her und benutzen Sie diese, um eine Beziehung zwischen den x und y anzugeben. 2. Geben Sie die Geschwindigkeit⃗v der Elektronen nach Verlassen des Feldbereiches E (d.h. nach einer zurückgelegten Strecke a) an. 3. Wie groß ist die Ablenkung d von der ursprünglichen Flugbahn in einem Abstand L vom Ende des Feldbereiches (d.h. nach einer zurückgelegten Strecke L+a in x-Richtung)? |
Frage von ElfenTraene (ehem. Mitglied) | am 19.06.2012 - 18:19 |
Antwort von v_love | 19.06.2012 - 20:13 |
bewegungsgleichung gemäß newton 2: (0|-eE)=F=m*(x``,y``) mit anfangsbedingung x(0)=y(0)=0, x`(0)=v0, y`(0)=0. lösung: x(t)=v0t, y(t)=-eE*t²/(2m) explizit lautet die gleichung der flugbahn damit y(x)=-e*E*x²/(2m*v0²) (für 0<x<a) die geschwindigkeit (bei x=a) ist damit (x`,y`)=(v0,-e*E*t_f/m), wobei die durchflugzeit t_f gegeben ist durch a=v0*t_f. für x>a lautet die bewegungsgleichung 0=m*(x``,y``), wobei x(t_f)=a, y(t_f)=-e*E*t²_f/(2m), x`(t_f)=v0, y`(t_f)=-e*E*t_f/m. dies führt dann zu x(t)=v0(t-t_f)+a, y(t)=-e*E*t_f/m*(t-t_f)-e*E*t²_f/(2m) dies gilt für t>t_f. nun: x(t_e)=v0(t_e-t_f)+a=L+a (d.h. L/v0=t_e-e_f), y(t_e)=-e*E*t_f/m*(t_e-t_f)-e*E*t²_f/(2m)=-e*E*t_f/m*L/v0-e*E*t²_f/(2m) |
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