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Teilchen im elektrischen Feld

Frage: Teilchen im elektrischen Feld
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Hi,

habe leider doch noch mit einer Aufgabe Probleme, hoffe mir kann jemand helfen.

Ein Elektronenstrahl bewege sich mit der Anfangsgeschwindigkeit ⃗v0 = (v0;0) im elektrischen Feld ⃗E = (0;E) eines Plattenkondensators, der sich über die Länge a erstreckt.

1.
Geben Sie an, um welche vertikale Distanz y die Elektronen im Strahl abgelenkt werden, wenn sie eine horizontale Strecke x < a mit der Anfangsgeschwindigkeit ⃗v0 durchfliegen. Welche Flugbahn haben die Elektronen im Bereich des elektrischen Feldes?
Hinweis: Überlegen Sie, welche Kraft auf die Elektronen wirkt und bestimmen Sie daraus zunächst Beschleunigung, Geschwindigkeit und Strecke in y-Richtung. Stellen Sie dann eine Verbindung zwischen Flugzeit t und zurückgelegter Strecke in x-Richtung her und benutzen Sie diese, um eine Beziehung zwischen den x und y anzugeben.

2. Geben Sie die Geschwindigkeit⃗v der Elektronen nach Verlassen des Feldbereiches E (d.h. nach einer zurückgelegten
Strecke a) an.

3. Wie groß ist die Ablenkung d von der ursprünglichen Flugbahn in einem Abstand L vom Ende des Feldbereiches
(d.h. nach einer zurückgelegten Strecke L+a in x-Richtung)?
Frage von ElfenTraene (ehem. Mitglied) | am 19.06.2012 - 18:19


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Antwort von v_love | 19.06.2012 - 20:13
bewegungsgleichung gemäß newton 2: (0|-eE)=F=m*(x``,y``) mit anfangsbedingung x(0)=y(0)=0, x`(0)=v0, y`(0)=0.


lösung: x(t)=v0t, y(t)=-eE*t²/(2m)
explizit lautet die gleichung der flugbahn damit y(x)=-e*E*x²/(2m*v0²)
(für 0<x<a)

die geschwindigkeit (bei x=a) ist damit (x`,y`)=(v0,-e*E*t_f/m), wobei die durchflugzeit t_f gegeben ist durch a=v0*t_f.

für x>a lautet die bewegungsgleichung 0=m*(x``,y``), wobei x(t_f)=a, y(t_f)=-e*E*t²_f/(2m), x`(t_f)=v0, y`(t_f)=-e*E*t_f/m.
dies führt dann zu x(t)=v0(t-t_f)+a, y(t)=-e*E*t_f/m*(t-t_f)-e*E*t²_f/(2m)
dies gilt für t>t_f.

nun: x(t_e)=v0(t_e-t_f)+a=L+a (d.h. L/v0=t_e-e_f), y(t_e)=-e*E*t_f/m*(t_e-t_f)-e*E*t²_f/(2m)=-e*E*t_f/m*L/v0-e*E*t²_f/(2m)

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